Tính tiền tiết kiệm (Post bài dùm bạn)

[anhtuan1066]

Chào mọi người...
Có 1 bạn nhờ tôi post dùm câu hỏi có liên quan đến tài chánh. Câu hỏi như sau:

anh post lên phần excel- tài chính để giải hộ em bài này được không. cô cho đề nhưng em không biết cách làm vì không hiểu đề.

Bạn đang ở tuổi 55 và dự định về hưu năm 60 tuổi. Để chuẩn bị cho cuộc sống hưu trí, bạn dự định mở một tài khoản tiết kiệm cho mình. Vào đầu năm 0, 2, 4 bạn dự định gửi vào 1 khoản tài sản của mình với lãi suất tiền gửi là 8,5%
Sau khi về hưu vào năm 60 tuổi, bạn kỳ vọng sẽ sống thêm 8 năm nữa. Trong một năm bạn sẽ rút 30000$ từ tài khoản của mình, dĩ nhiên số dư còn lại sẽ tiếp tục phát sinh tiề lãi là 8,5%/năm
a/ Hảo ngay bây giờ bạn phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng mỗi năm là bao nhiêu?
b/ Đến năm 61 tuổi người con gái của bạn gửi cho bạn 800$/tháng và cô này gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 0,52%/tháng. Đến năm 64 tuổi. Hỏi ngay bây giờ bạn phải gửi tiết kiệm là bao nhiêu?
c/ Bạn trích 5000$ để mua trái phiếu chính phủ vào năm 59 tuổi, biết rằng trái phiếu này có thời hạn là 5 năm và có lãi suất là 15%/năm. Hỏi bạn phải tiết kiệm bao nhiêu và số dư tiền gửi năm 64 tuổi là bao nhiêu?
( chú ý: câu b có dữ kệin của câu a, câu c sẽ có cả dữ kiện của câu a và câu b)
Mong anh giúp giùm em hé. Cám ơn anh trước nhe!
THANKS!

Vì loại bài toán này ko phải chuyên ngành nên tôi cũng chẳng hiểu gì... Giờ post lên, rất mong sự trợ giúp của các bạn...
Chân thành cãm ơn!
Mến
ANH TUẤN

 

[kiredesune]

Bạn đang ở tuổi 55 và dự định về hưu năm 60 tuổi. Để chuẩn bị cho cuộc sống hưu trí, bạn dự định mở một tài khoản tiết kiệm cho mình. Vào đầu năm 0, 2, 4 bạn dự định gửi vào 1 khoản tài sản của mình với lãi suất tiền gửi là 8,5%
Sau khi về hưu vào năm 60 tuổi, bạn kỳ vọng sẽ sống thêm 8 năm nữa. Trong một năm bạn sẽ rút 30000$ từ tài khoản của mình, dĩ nhiên số dư còn lại sẽ tiếp tục phát sinh tiề lãi là 8,5%/năm

a/ Hảo ngay bây giờ bạn phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng mỗi năm là bao nhiêu?

b/ Đến năm 61 tuổi người con gái của bạn gửi cho bạn 800$/tháng và cô này gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 0,52%/tháng. Đến năm 64 tuổi. Hỏi ngay bây giờ bạn phải gửi tiết kiệm là bao nhiêu?

c/ Bạn trích 5000$ để mua trái phiếu chính phủ vào năm 59 tuổi, biết rằng trái phiếu này có thời hạn là 5 năm và có lãi suất là 15%/năm. Hỏi bạn phải tiết kiệm bao nhiêu và số dư tiền gửi năm 64 tuổi là bao nhiêu?

( chú ý: câu b có dữ kệin của câu a, câu c sẽ có cả dữ kiện của câu a và câu b)

Đây là bài toán dòng tiền hỗn tạp (nếu làm đến câu b và câu c). Vì phần chú thích bạn nói "câu b có dữ kiện của câu a, câu c sẽ có cả dữ kiện của câu a và b" nên câu a là một câu độc lập, bắt đầu tư b và c mới là phụ thuộc.

Giải:

a. Bạn đang ở tuổi 55 và dự định về hưu năm 60 tuổi. Để chuẩn bị cho cuộc sống hưu trí, bạn dự định mở một tài khoản tiết kiệm cho mình. Vào đầu năm 0, 2, 4 bạn dự định gửi vào 1 khoản tài sản của mình với lãi suất tiền gửi là 8,5%
Sau khi về hưu vào năm 60 tuổi, bạn kỳ vọng sẽ sống thêm 8 năm nữa. Trong một năm bạn sẽ rút 30000$ từ tài khoản của mình, dĩ nhiên số dư còn lại sẽ tiếp tục phát sinh tiề lãi là 8,5%/năm

Hỏi ngay bây giờ bạn phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng mỗi năm là bao nhiêu?

* Từ năm bạn 55 tới năm bạn 60 tuổi cách nhau 5 năm, vì bạn gửi tiết kiệm bắt đầu từ đầu các năm 0, 2, 4 nên hiểu rằng bạn sẽ gửi tiết kiệm vào lúc bạn 55 tuổi, 57 tuổi và 59 tuổi.
* 60 tuổi bạn bắt đầu về hưu và 68 tuổi bạn đi sang bên kia, mỗi năm sau khi về hưu bạn rút ra 30.000 $ để ăn chơi.

Vậy bài toán có 2 dòng tiền ra/vào tài khoản tiết kiệm của bạn: Một, dòng tiền bạn gửi vào trước khi bạn về hưu- dòng tiền vào, là dòng hỗn tạp. Hai, dòng tiền bạn rút ra mỗi năm- dòng tiền ra, là dòng tiền đều do mỗi năm rút ra đúng 30.000 $

Giả định phải là đến đúng năm bạn 68 tuổi thì bạn rút 30.000 $ ra khỏi tài khoản tiết kiệm và tài khoản đó không còn tiền. Khi đó, bạn sẽ tính được số tiền bạn bắt buộc phải có ở thời điểm bạn 60 tuổi.

Vẽ thời gian:

Tuổi__________60____61___62___63___64____65___66____67____68
Tiền rút ra____30_____30___30___30___30____30___30____30____30

Dựa vào đường dòng thời gian ở trên, bạn chiết khấu các dòng tiền đều để tính được số tiền bạn có trong tài khoản tiết kiệm khi bạn 60 tuổi.

Công thức: PV(lúc 60 tuổi) = xích ma [30 * (1+0.085)^n] với n chạy từ 1 đến 9

Được PV(lúc 60 tuổi) rồi bạn sẽ chiết khấu PV(lúc 60 tuổi) đi thêm 1 năm nữa để tính số tiền bạn có trong tài khoản tiết kiệm khi bạn 59 tuổi. Công thức:

PV(lúc 59 tuổi) = PV (lúc 60 tuổi) / (1+0.085)

PV(lúc 57 tuổi) = PV (lúc 59 tuổi) / (1+0.085)^2

PV(lúc 55 tuổi) = PV(lúc 57 tuổi) / (1+0.085)^2

Kết luận:

* PV(lúc 55 tuổi) là số tiền bạn gửi vào tài khoản tiết kiệm lúc 55 tuổi
* PV(lúc 57 tuổi) trừ đi PV(lúc 55 tuổi) * (0.085 +0.085^2) sẽ ra số tiền bạn gửi thêm vào tài khoản tiết kiệm khi bạn 57 tuổi
* PV(lúc 59 tuổi) trừ đi PV(lúc 57 tu) * (0.085 + 0.085^2) sẽ ra số tiền bạn gửi thêm vào tài khoản tiết kiệm khi bạn 59 tuổi


Còn nếu gửi 1 lần vào đầu năm lúc bạn 55 tuổi thì bài toán đơn giản hơn nhiều. Bạn chỉ cần chiết khấu 1 mạch từ 60 tuổi về 55 tuổi là xong.

 

[kiredesune]

b/ Đến năm 61 tuổi người con gái của bạn gửi cho bạn 800$/tháng và cô này gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 0,52%/tháng. Đến năm 64 tuổi. Hỏi ngay bây giờ bạn phải gửi tiết kiệm là bao nhiêu?

Khi cô con gái gửi tiền thêm cho bạn thì lại có dòng tiền như sau:

Tuổi_______60___61____62____63____64____65____66_____67_____68
Tiền vào___0___+8____+8_____+8___+8
Tiền ra____-30__-30___-30____-30___-30___-30___-30_____-30____-30

Tương tự như trên bạn tính:

* Khi 64 tuổi bạn có bao nhiêu tiền trong tài khoản bằng cách chiết khấu dòng niên kim đều phát sinh cứ 30.000$ ra khỏi tài khoản 1 năm (A)

* Bạn tính lúc 64 tuổi bạn được con gái cho tổng cộng bao tiền (cả gốc và lãi), bạn dùng công thức FV(lúc 60 tuổi, con gái cho) = 800*(1+0.0052*12)^3

* Bạn tính số tiền hàng năm có được do con gái cho:

Năm 61 tuổi: 800
Năm 62 tuổi: 800*(1+0.0052*12)
Năm 63 tuổi: 800*(1+0.0052*12)^2
Năm 64 tuổi: 800*(1+0.0052*12)^3
------------------------------------
Gọi X là số tiền có trong tài khoản khi bạn 60 tuổi, khi đó tiền lãi phát sinh do X tạo ra là:

Năm 61 tuổi: X * 0.085
Năm 62 tuổi: X * 0.085^2
Năm 63 tuổi: X * 0.085^3
Năm 64 tuổi: X* 0.085^4
------------------------------------
Bạn có phương trình:
X*[0.085+0.085^2+....+0.085^4] + 800*[(1+0.0052*12)+....+(1+0.0052*12)^3] = (A)

Bạn giải phương trình ra tìm được X, sau đó bạn chiết khấu X về các năm bạn 55, 57, 59 tuổi như câu a)

P/S: làm kiểu toán học này có vẻ ko được tài chính cho lắm. Đề bài này là đề bài đánh đố chứ chẳng có ông bố nào lại được con cho đều mỗi năm 800 đô cứ vào đầu mỗi năm như vậy

 

[kiredesune]

c/ Bạn trích 5000$ để mua trái phiếu chính phủ vào năm 59 tuổi, biết rằng trái phiếu này có thời hạn là 5 năm và có lãi suất là 15%/năm. Hỏi bạn phải tiết kiệm bao nhiêu và số dư tiền gửi năm 64 tuổi là bao nhiêu?

Lại vẽ dòng tiền ra:

Tuôỉ_______59____60____61____62_____63______64______65______66______67_____68
Tiền ra____-50
Tiền vào____0___lãi______lãi____lãi_____lãi______lãi
Tiền vào____0___0_______0_____0_____0_______gốc trái phiếu
Tiền ra_____0____-30____-30___-30____-30____-30______-30_____-30______-30____-30

Đó là các dòng tiền vào và ra, lại chiết khấu về năm bạn 64 tuổi, sau đó tính 3 dòng tiền như câu b) và giải phương trình ra kết quả

Nói tóm lại đây là bài hoặc bạn đánh đố hoặc là ông thầy/bà cô giáo nhà bạn đánh đố, vì bài toàn truyền thống họ chỉ hỏi 3 câu độc lập nhau, còn phần chú thích bạn chú thích câu b) và c) lấy dữ liệu của câu a) là bạn/thầy giáo bạn tự chế thêm.

Đến đề thi khó nhất của CFA cũng không ra bài luẩn quẩn kiểu này! Và thực tế thì cũng không có bài nào phức tạp nhưng chuẩn hoá dòng tiền đều tăm tắp như thế này!

Bạn tự bấm máy tính và check lại khung thời gian nhưng hướng làm là như thế, chỉ vẽ thời gian ra mà làm thôi! ông thầy nào ra cái đề này thì nên chuẩn bị tiền tiết kiệm mà về hưu sớm thôi! Híc.....

 

[phuong1604]

to: Anh Tuấn !

Em buồn ngủ quá nên mới giải được câu a thôi .

Thực ra bài này chỉ cần có phương pháp giải câu a là giải được câu b và câu c(chỉ yêu cầu tính nhiều hơn thôi anh ạ)

Phương pháp tính: Tính ngược từ tương lai về hiện tại.

Thân !

 

[kiredesune]

to: Anh Tuấn !

Em buồn ngủ quá nên mới giải được câu a thôi .

Thực ra bài này chỉ cần có phương pháp giải câu a là giải được câu b và câu c(chỉ yêu cầu tính nhiều hơn thôi anh ạ)

Phương pháp tính: Tính ngược từ tương lai về hiện tại.

Thân !

Phuong1604 làm phần chiết khấu từ cuối năm 61 tuổi ổn. Bạn có cẩn thận giả định các mốc thời gian phát sinh dòng niên kim ok. Đáp án bạn chưa làm ra bởi dòng tiền đóng vào là 3 lần trước năm về hưu.

Không nhất thiết phải giải phương trình.

Ngoài ra bài toán này là bài toán tài chính nên không cần đặt bút trên bảng excel mà hãy dùng máy tính tài chính để bấm.

Bạn nói câu b) và c) dễ bạn thử làm trên excel coi dễ hay khó!

To: Anhtuan1066 và Phuong1604

Hai bạn hãy check lại kết quả của mình làm có đúng không bằng cách làm bài toán xuôi: đó là lấy số tiền nộp vào hàng năm ở mỗi thời điểm lúc 55, 57, 59 tuổi cộng với tiền tiết kiệm thu được qua từng năm xem đến cuối năm 60 tuổi tài khoản tiết kiệm có bao tiền. Sau đó kể từ cuối năm 60 tuổi mỗi năm bạn rút ra 30.000$, tiền còn lại vẫn sinh lãi. Bạn tính đến hết năm 68 tuổi xem trong tài khoản có về số 0 không? Nếu không về thì làm sai! Kết quả sai! Hình như bạn làm chưa ổn?

Mình chưa check nhưng mách để Anhtuan1066 check cách làm của bạn. Câu b) và c) mới là câu cần làm bạn à! Câu a) là câu lý thuyết và tư duy nó không bị rối rắm như b) và c)

 

[kiredesune]

Phương pháp tính: Tính ngược từ tương lai về hiện tại.

Thân !

Lấy kết quả của bạn tính từ hiện tại ra tương lai bị không khớp --> không đúng. Bạn làm lại! Để tiện check kết quả, cho thêm dàng buộc lãi sinh lãi để bạn tiện tính. Hoặc bạn có thể chọn lãi đơn cũng được. Nhưng dù cách ghép lãi thế nào thì bạn vẫn phải cho ra kết quả khớp khi tính bài toán xuôi!

Chờ kết quả đúng hơn ở file excel của bạn, có cả bài toán ngược để một người không cần chuyên về tài chính vẫn hiểu cách bạn làm!

 

[DOSNET]

Kiredesune làm thực tế trên file đi, những người mù mờ như tớ chỉ thích "mực hệt". Đọc lý thuyết về "nợ, có, vào, ra..." đối với bọn tớ là điều khó khăn, có file thực tế thì dễ thở hơn. Thân !

 

[kiredesune]

Kiredesune làm thực tế trên file đi, những người mù mờ như tớ chỉ thích "mực hệt". Đọc lý thuyết về "nợ, có, vào, ra..." đối với bọn tớ là điều khó khăn, có file thực tế thì dễ thở hơn. Thân !

OK,chờ! Mình sẽ tính trên excel cả bài xuôi và ngược để các bạn check cái logic của mình. Tuy nhiên thì logic và hướng làm thì đã nói hết ở các post trên rồi! Giờ chuyển qua excel, thực ra để làm bài này mình quen bấm máy tính tài chính nó có các chức năng riêng biệt chỉ input đầu vào tự tính ra đầu ra.

Tính trên excel thì cần tư duy khác đi một chút!

 

[kiredesune]

Đáp án câu a)

File excel attached.

Câu b), c) dài....tớ ko làm! Nhưng hướng chỉ có thế, cứ qui xuôi qui ngược rồi tính. Khi tính làm bài xuôi thì kiểm tra phép tính bằng bài ngược, kết quả phải ra đúng hoặc sai số thì rất nhỏ do phép toán chia phân số!

 

[ngocmaipretty]

Đây mới là đáp án đúng, tính bằng 2 cách: hàm Excel và công thức lý thuyết
Có kiểm tra bằng 2 cách: lý thuyết và hàm Excel

To phuong1604: từ đầu năm 55 tuổi đến khi đủ 60 tuổi là 6 năm, không phải 5 năm. Cách tính thì đúng.

To Kieredesune (Jonicute): sai số như vậy là không nhỏ chút nào. (6.454 / 30.000 = thu nhập của gần 3 tháng). Nếu tính đúng cách thì sai số bằng 0 hoặc nằm trong phạm vi từ 0 đồng đến 1 đồng.
Ngoài ra giá trị sau khi gởi = 183.572 không bằng số dự kiến 199.175 sau khi tính phần trên.

 

[kiredesune]

Đây mới là đáp án đúng, tính bằng 2 cách: hàm Excel và công thức lý thuyết
Có kiểm tra bằng 2 cách: lý thuyết và hàm Excel

To phuong1604: từ đầu năm 55 tuổi đến khi đủ 60 tuổi là 6 năm, không phải 5 năm. Cách tính thì đúng.

To Kieredesune (Jonicute): sai số như vậy là không nhỏ chút nào. (6.454 / 30.000 = thu nhập của gần 3 tháng). Nếu tính đúng cách thì sai số bằng 0 hoặc nằm trong phạm vi từ 0 đồng đến 1 đồng.
Ngoài ra giá trị sau khi gởi = 183.572 không bằng số dự kiến 199.175 sau khi tính phần trên.

Yêu cầu ngocmaipretty tính lại đê!

Thời gian bạn tính đã bị chệch đó! Vẽ lại thời gian tính đi! Tính thiếu 1 năm đó! Cách tính thì vưỡn thế chứ có gì đâu! Cái quan trọng là tính đúng thời gian yêu cầu của bài, còn khi bạn tính thiếu 1 năm mà vận dụng công thức đúng thì check lại nó vẫn về số "more" mà! Bạn mới tính cho người ta đến năm 67 chưa chết đã hết tiền tiêu! (hoặc bạn đã bắt người ta chết đói trong khi tiền ở tài khoản vẫn còn). Cái bảng tính của bạn phải tính tiếp đến hết năm thứ 8, khi đủ 68 tuổi, và đến đúng ngày 31/12/XXXX đến thì thân chủ lăn đùng ra chết.

Phải là 199.175 bạn à!

Khi làm bài toán dòng tiền cái quan trọng là tính đúng mốc thời gian bạn à! Chứ vận dụng công thức thì đơn giản thôi!

 

[ngocmaipretty]

Kierdesune xem kỹ bảng tính A26:H40, đếm xem mấy lần rút tiền 30.000, và mốc thời gian ở cột A.

Bắt đầu đủ 60 tuổi (đầu năm 61) rút lần đầu
Đến mốc đủ 67 tuổi (đầu năm 68), rút lần cuối (lần 8), xài 1 năm, khi đủ 68 tuổi, thì chết. Lúc đó là mốc đầu 69.

Xem, xem, xem!

Quan trọng là cuối năm 60 (đủ 60 tuổi, cột H), số dư tiền là 183.555,41, bằng đúng số tiền tính bằng cả 2 cách FV (ô D15) và công thức lý thuyết (ô F11)

Của Kierdesune không số nào giống số nào.

 

[phuong1604]

To Chị Ngọc Mai

To phuong1604: từ đầu năm 55 tuổi đến khi đủ 60 tuổi là 6 năm, không phải 5 năm. Cách tính thì đúng.

Chị Ngọc Mai ơi ! Sao kết quả của chị jống của em mà giả định khác nhau ? Giả định của em là phải làm hết năm 55 ,57,59 tuổi thì mới gửi tiết kiệm (kiểu tích lũy cả năm, cộng với thưởng cuối năm đem đi gửi TK ý mà). Như thế hợp lý so với thực tế, chứ tác giả hỏi là bạn đang 55 tuổi ? Biết chọn thời điểm nào ? Vì vậy em để vào cuối năm 55 tuổi.

to kiredesune
Phương pháp của bạn cũng không khác. Chỉ có điều bạn tính lãi kép bị sai nên kết quả ra không đúng thôi. Bạn xem lại nhé !

Tiền nộp vào là X, sau hai năm phải là X*(1+8.5%)^2 chứ sao lại là x*1.0085^2 được ???

Đúng không bạn ?

 

[phuong1604]

to kiredesune

Đáp án bạn chưa làm ra bởi dòng tiền đóng vào là 3 lần trước năm về hưu

Trong bài giải của tôi: Dòng tiền đóng vào đủ 3 năm.

Không nhất thiết phải giải phương trình

Bạn giải phương trình ra tìm được X, sau đó bạn chiết khấu X về các năm bạn 55, 57, 59 tuổi như câu a)

.....AI NÓI CÂU NÀY ?

Đây là bài toán tìm ẩn số từ những dữ liệu cho trước, bạn không giải Phương trình thì giải cái gì ???

Sau đó kể từ cuối năm 60 tuổi mỗi năm bạn rút ra 30.000$, tiền còn lại vẫn sinh lãi. Bạn tính đến hết năm 68 tuổi xem trong tài khoản có về số 0 không?

Việc giả định thời điểm nộp tiền, rút tiền thì tùy từng người giải, theo tôi thì khi giút tiền thì nên để vào thời điểm đầu năm (Lý do tôi đã comment trong bảng tính). Như vậy, đầu năm 68 tuổi đã là 0 rồi !!!

a/ Hảo ngay bây giờ bạn phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng mỗi năm là bao nhiêu?

Chú ý: Đề bài hỏi số tiền đóng mỗi lần mọi người nhé !

Cảm ơn bạn vì những góp ý !

 

[ngocmaipretty]

To phuong1604:
1. Đề bài là:

Vào đầu năm 0, 2, 4 bạn dự định gửi vào 1 khoản tài sản của mình với lãi suất tiền gửi là 8,5%

Vậy, tiền gởi là đầu năm. Kết quả số tiền gởi sẽ giống nhau nếu cho rằng cuối năm này là đầu năm kia và thay đổi số năm từ 6 xuống 5.
Nhưng kết quả kỳ cuối (đủ 68 tuổi) sẽ khác:
Gởi đầu năm, rút đầu năm (NgocMai làm): đúng hết.
Gởi cuối năm, rút cuối năm: lần rút tiền năm cuối, mới rút ra đã chết, không kịp xài.
Gởi cuối năm, rút đầu năm: không đủ để rút 8 lần.

2. Đề bài là:

Bạn đang ở tuổi 55

Không phải là đủ 55 tuổi. Cái đề: đầu năm 0, 2, 4, 6 có thể hiểu là đầu năm tài chính, mỗi năm tài chính bắt đầu từ ngày quyết định và gởi lần đầu tiên.

 

[phuong1604]

To: Chị Ngọc Mai
Kết quả của chị là đúng nhất (Em đọc sót dữ kiện)
Có điều

Gởi cuối năm, rút đầu năm: không đủ để rút 8 lần

Miễn rút tiền vào đầu năm là đủ 8 lần, không liên quan gì đến gởi tiền cả (Bài giải của em đủ 8 lần rút tiền luôn)
Thân !

 

[ngocmaipretty]

Miễn rút tiền vào đầu năm là đủ 8 lần, không liên quan gì đến gởi tiền cả (Bài giải của em đủ 8 lần rút tiền luôn)

phuong coi file BaigiaiNgocMai2.xls của NgocMai chưa? bảng 2, rút lần thứ 8 chỉ còn 4.545, không đủ 30.000. (Đầu kỳ trước khi rút là 169.175,49 là con số của phuong1604 tính, và tính sai. Có thể kiểm tra bằng hàm PV và công thức lý thuyết:
- kiểm tra bằng PV: = PV(8,5%;8;-30000;0;1)= 183.555,41 (không bằng 169.175,49)
- Kiểm tra bằng công thức lý thuyết:
PV = 30000/(1+8,5%)^0 + 30000/(1+8,5%)^1 ++ 30000/(1+8,5%)^2 + 30000/(1+8,5%)^3
+ 30000/(1+8,5%)^4 + 30000/(1+8,5%)^5 + 30000/(1+8,5%)^6 + 30000/(1+8,5%)^7
= 183.555,41 (không bằng 169.175,49)

 

[ptm0412]

to kiredesune
Phương pháp của bạn cũng không khác. Chỉ có điều bạn tính lãi kép bị sai nên kết quả ra không đúng thôi. Bạn xem lại nhé !

Tiền nộp vào là X, sau hai năm phải là X*(1+8.5%)^2 chứ sao lại là x*1.0085^2 được ???

1. Bài của Kierdesune sai ở chỗ khác, không phải chỗ lãi kép sai.
2. 1 + 8,5% = 1,085 đúng rồi.
3. Con số 169.175,49 của bạn tính bằng 1 phương pháp sai, công thức đúng là
Σ theo i: i từ 0 đến 7, 30000/(1+8,5%)^i
i bắt đầu bằng 0 do rút tiền đầu kỳ.

 

[kiredesune]

Mấu chốt bài toán là đặt các mốc thời gian! Thế thôi mà!

Cái đề bài trên nó cho:
* Khi nộp vào: nộp đầu kỳ
* Khi rút ra: không cho mốc thời gian nên để học sinh tự giả định mốc

Ngocmai làm: khi rút ra thì bạn chọn rút đầu kỳ nhưng lại tính công thức bắt đầu từ năm 61 tuổi (t=0 của bạn ở đầu năm lúc 61 tuổi), như vậy có gì khác là rút cuối kỳ của năm 60 tuổi đâu mà bạn vặn vẹo?

Tôi làm: khi rút ra thì rút đầu kỳ, bắt đầu từ năm 60 tuổi đã rút rồi (bài cho 60 tuổi đã về hưu)

Nếu tất cả làm đề chuẩn sau:

Năm nay là năm 2000 và bạn đang ở tuổi 55 và dự định về hưu năm 60 tuổi. Để chuẩn bị cho cuộc sống hưu trí, bạn dự định mở một tài khoản tiết kiệm cho mình. Vào đầu năm 2000, 2002, 2004 bạn dự định gửi vào 1 khoản của mình mỗi năm một khoản tiền bằng nhau với lãi suất tiền gửi là 8,5%/năm. Sau khi về hưu vào năm 60 tuổi, bạn kỳ vọng sẽ sống thêm 8 năm nữa. Trong một năm bạn sẽ rút 30000$ từ tài khoản của mình vào đầu mỗi năm, số dư còn lại sẽ tiếp tục phát sinh tiền lãi là 8,5%/năm, lãi suất ghép.

Hỏi: Ngay bây giờ bạn phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng mỗi năm là bao nhiêu?

Hihi....Đố các bạn biết đề trên phi lôgíc và thừa dữ kiện nào?

Tớ ko sai công thức ghép lãi, tớ không sai đoạn tính dòng tiền rút ra những năm sau về hưu. Tớ sai đoạn tính 3 dòng tiền đóng vào ở 3 năm- sai đoạn chọn mốc thời gian từ năm 55 đến 60 tuổi là có 6 năm thì tớ tính 4 năm (vì bài nó cho gửi xiền đầu năm)

Tớ vẫn giữ nguyên phần chiết khấu tớ đã tính ra ở tuổi 60 như đã post, chỉ sửa phần chiết khấu tiền nộp vào. Ai hảo tâm down load bảng tính của Ngọcmaii xuống, chèn thêm cột, và dòng tính lại bắt đầu từ phần tiền nộp vào hàng năm của tớ xem chiết đi chiết lại kết quả có về Zero không? hihi....