HỌC VBA NÊN BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU?!

Liên hệ QC
Hiểu là một chuyện. Nếu là tôi thì tôi còn bắt tính vài giới hạn dựa vào ̣định nghĩa.

Có lần mấy người bạn ngồi nói chuyện về Toán. Có người hỏi: có một giới hạn cơ bản
lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1. Có ai nhớ cách chứng minh không?

Tôi không nhớ chi tiết, vì cũng chẳng bao giờ tôi cố nhớ chi tiết, nhưng tôi nhớ hướng đi. Đó là xét vòng tròn lượng giác ..., và chứng minh giới hạn bằng định nghĩa.

Nhưng có một bạn nói: Rõ ràng ở đây sin(x) và x đều tiến tới 0 khi x -> 0. Vậy ta có dạng vô định 0 / 0. Sử dụng Quy tắc l'Hôpital sẽ có:

lim(sin(x) / x) (x -> 0) = lim(sin(x)' / x') (x -> 0) = lim(cos(x) / 1) (x -> 0) = 1 (cos(x) -> 1 khi x -> 0)
(đ.p.c.m)

Có bạn nào thấy chứng minh trên có vấn đề không? Vì chắc chắn có vấn đề.
Chà, bác là thầy dạy môn toán hay sao mà nhớ kỹ vậy? Mặc dù em đã thôi học mấy chục năm, nhưng khi bác nói là em lại nghĩ như đó là bài học ngày hôm qua. Đặc biệt em vẫn còn nhớ từ viết tắt (đ.p.c.m) <==> Điều phải chứng minh?
 
Chà, bác là thầy dạy môn toán hay sao mà nhớ kỹ vậy? Mặc dù em đã thôi học mấy chục năm, nhưng khi bác nói là em lại nghĩ như đó là bài học ngày hôm qua. Đặc biệt em vẫn còn nhớ từ viết tắt (đ.p.c.m) <==> Điều phải chứng minh?
Thầy chả phải mà thầy dạy Toán lại càng không. Đam mê thôi.
 
Tình hình là em muốn tự học VBA (vì mỗi lần muốn làm gì cứ lên nhờ mọi người giúp thấy ngại quá;)) nhưng không biết bắt đầu từ đâu? tài liệu như thế nào? học ở đâu?...
nên em muốn tự học nhờ anh chị, các bạn tư vấn giúp :):)... cảm ơn mọi người nhiều ạ!

Đi học có hai nhóm học cơ bản:
1- Học sinh, sinh viên đối tượng này đến trường và học theo thầy rất nhanh vì họ là tờ giấy trằng, họ tuân thủ và làm theo đúng bài, nhưng lại yếu về kinh nghiệm thực tế để đưa vấn đề học kết nối vào thực tiễn.

2- Người đi làm rồi đi học: đối tượng này thường chăm chăm học đúng cái mình đang cần, đối tượng này rất thực tế nhưng nhiều người trong đó mắc phải sai lầm, chỉ chú ý tới cái mình cần mà không biết răng để làm cái đó người ta phải học từ BÀI SỐ 1. Ví lẽ đó mà nhòm người này đi học lại rất khó khăn và dễ nản vì "không thấy thực tế", hoặc "không phải cái mong chờ". Đây là sai lầm trong việc học. Đối tượng này chỉ học thành công khi gặp thầy có kinh nghiệm phát hiện ra bệnh tâm lý, ép theo bài bản và định hướng ghép thực tế nhanh.

Quay lại vấn đề học VBA. Người tìm học VBA chắc chắn 99% là đang đi làm. Họ đã nhìn thấy VBA ở các ví dụ trên mạng, ở đúng phần nào công việc của mình. Rất thích thú... Và bắt đầu sai lầm... đi học các code xử lý tình huống trên mạng, đọc mãi, bắt trước rồi cũng chả tự làm được cái khác hoặc phải nhiều tháng, nhiều năm mới làm được. Vì các code giải quyết trên mạng phần lớn là họ giải quyết các tính huống từ các câu hỏi của người khác chứ không phải đi giải thích căn cơ từ "BÀI 1".

Kiến thức trên mạng rất có giá trị để tham khảo, tra cứu với người đã có ccăn bản. Còn để học thì còn gian nan (như đã nói ý trên), trừ các diễn đàn hay có loạt bài viết có tính học thuật thực sự. Vậy tôi khuyên hãy tìm tài liệu (là ebook, là sách ở trên mạng hay mua ở GPR hay ở đâu đó...) để học cái căn cơ, nếu khó hiểu thì đến trường lớp mà học. GPE cũng có lớp hay các công ty khác cũng có lớp dạy VBA. Chỉ mất một -> hai tháng là bạn đã có căn cơ, sau đó tham khảo tư liệu quý trên mạng như GPE là không muộn. Bạn sẽ đạt được những kiến thức nền tảng và từ đây hòa nhập cùng diễn đàn học các kinh nghiệm code, các tình huống khác nhau thì sẽ sớm làm chủ được phần nào VBA.

Chúc bạn thành công!
 
Đi học có hai nhóm học cơ bản:
1- Học sinh, sinh viên đối tượng này đến trường và học theo thầy rất nhanh vì họ là tờ giấy trằng, họ tuân thủ và làm theo đúng bài, nhưng lại yếu về kinh nghiệm thực tế để đưa vấn đề học kết nối vào thực tiễn.

2- Người đi làm rồi đi học: đối tượng này thường chăm chăm học đúng cái mình đang cần, đối tượng này rất thực tế nhưng nhiều người trong đó mắc phải sai lầm, chỉ chú ý tới cái mình cần mà không biết răng để làm cái đó người ta phải học từ BÀI SỐ 1. Ví lẽ đó mà nhòm người này đi học lại rất khó khăn và dễ nản vì "không thấy thực tế", hoặc "không phải cái mong chờ". Đây là sai lầm trong việc học. Đối tượng này chỉ học thành công khi gặp thầy có kinh nghiệm phát hiện ra bệnh tâm lý, ép theo bài bản và định hướng ghép thực tế nhanh.

Quay lại vấn đề học VBA. Người tìm học VBA chắc chắn 99% là đang đi làm. Họ đã nhìn thấy VBA ở các ví dụ trên mạng, ở đúng phần nào công việc của mình. Rất thích thú... Và bắt đầu sai lầm... đi học các code xử lý tình huống trên mạng, đọc mãi, bắt trước rồi cũng chả tự làm được cái khác hoặc phải nhiều tháng, nhiều năm mới làm được. Vì các code giải quyết trên mạng phần lớn là họ giải quyết các tính huống từ các câu hỏi của người khác chứ không phải đi giải thích căn cơ từ "BÀI 1".

Kiến thức trên mạng rất có giá trị để tham khảo, tra cứu với người đã có ccăn bản. Còn để học thì còn gian nan (như đã nói ý trên), trừ các diễn đàn hay có loạt bài viết có tính học thuật thực sự. Vậy tôi khuyên hãy tìm tài liệu (là ebook, là sách ở trên mạng hay mua ở GPR hay ở đâu đó...) để học cái căn cơ, nếu khó hiểu thì đến trường lớp mà học. GPE cũng có lớp hay các công ty khác cũng có lớp dạy VBA. Chỉ mất một -> hai tháng là bạn đã có căn cơ, sau đó tham khảo tư liệu quý trên mạng như GPE là không muộn. Bạn sẽ đạt được những kiến thức nền tảng và từ đây hòa nhập cùng diễn đàn học các kinh nghiệm code, các tình huống khác nhau thì sẽ sớm làm chủ được phần nào VBA.

Chúc bạn thành công!
cảm ơn bạn, mình thuộc nhóm người thứ 2 đã đi làm, mình có xem và áp dụng các code tìm được trên mạng nhưng do chưa nắm được những phần cơ bản của VBA nên đôi khi trong vài trường hợp không thể tùy biến được vào vấn đề thực tế của mình, nên mình muốn học cơ bản để có thể chỉnh sửa hoặc tạo những code đơn giản phục vụ nhu cầu công việc thường ngày.
 
cảm ơn bạn, mình thuộc nhóm người thứ 2 đã đi làm, mình có xem và áp dụng các code tìm được trên mạng nhưng do chưa nắm được những phần cơ bản của VBA nên đôi khi trong vài trường hợp không thể tùy biến được vào vấn đề thực tế của mình, nên mình muốn học cơ bản để có thể chỉnh sửa hoặc tạo những code đơn giản phục vụ nhu cầu công việc thường ngày.

Về ngôn ngữ lập trình thì đều giống nhau chung ở các cú pháp: vòng lặp, rẽ nhánh, bộ thử viện xử lý string, number, date,.... Điều khác nhau khi ta ứng dụng váo các đối tượng nào. Ở đây là VBA & Excel nên ngoài ngôn ngữ thì lại phải biết về các Object để điều khiển nó như: Workbook, worksheet, Range,.... Tôi nghĩ ai cũng có thể học và làm được cái cơ bản nếu quyết tâm học!

Tôi vấn tâm đắc trong nghệ thuật sác tác nhạc. Âm nhạc chỉ có 7 loại nốt nhạc (Đồ .. Si), chỉ thay đổi chút tốc độ, tần số âm thanh là mỗi nhạc sỹ lại có một tá các tác phẩm. Vậy căn bản ta học luật đi âm của các nốt nhạc, phong cách sáng tác ... Có thể không là siêu phẩm với nhiều người nhưng với bản thân chắc là có kết quả! :)
 
Đi học có hai nhóm học cơ bản:
1- Học sinh, sinh viên đối tượng này đến trường và học theo thầy rất nhanh vì họ là tờ giấy trằng, họ tuân thủ và làm theo đúng bài, nhưng lại yếu về kinh nghiệm thực tế để đưa vấn đề học kết nối vào thực tiễn.

2- Người đi làm rồi đi học: đối tượng này thường chăm chăm học đúng cái mình đang cần, đối tượng này rất thực tế nhưng nhiều người trong đó mắc phải sai lầm, chỉ chú ý tới cái mình cần mà không biết răng để làm cái đó người ta phải học từ BÀI SỐ 1. Ví lẽ đó mà nhòm người này đi học lại rất khó khăn và dễ nản vì "không thấy thực tế", hoặc "không phải cái mong chờ". Đây là sai lầm trong việc học. Đối tượng này chỉ học thành công khi gặp thầy có kinh nghiệm phát hiện ra bệnh tâm lý, ép theo bài bản và định hướng ghép thực tế nhanh.

Quay lại vấn đề học VBA. Người tìm học VBA chắc chắn 99% là đang đi làm. Họ đã nhìn thấy VBA ở các ví dụ trên mạng, ở đúng phần nào công việc của mình. Rất thích thú... Và bắt đầu sai lầm... đi học các code xử lý tình huống trên mạng, đọc mãi, bắt trước rồi cũng chả tự làm được cái khác hoặc phải nhiều tháng, nhiều năm mới làm được. Vì các code giải quyết trên mạng phần lớn là họ giải quyết các tính huống từ các câu hỏi của người khác chứ không phải đi giải thích căn cơ từ "BÀI 1".

Kiến thức trên mạng rất có giá trị để tham khảo, tra cứu với người đã có ccăn bản. Còn để học thì còn gian nan (như đã nói ý trên), trừ các diễn đàn hay có loạt bài viết có tính học thuật thực sự. Vậy tôi khuyên hãy tìm tài liệu (là ebook, là sách ở trên mạng hay mua ở GPR hay ở đâu đó...) để học cái căn cơ, nếu khó hiểu thì đến trường lớp mà học. GPE cũng có lớp hay các công ty khác cũng có lớp dạy VBA. Chỉ mất một -> hai tháng là bạn đã có căn cơ, sau đó tham khảo tư liệu quý trên mạng như GPE là không muộn. Bạn sẽ đạt được những kiến thức nền tảng và từ đây hòa nhập cùng diễn đàn học các kinh nghiệm code, các tình huống khác nhau thì sẽ sớm làm chủ được phần nào VBA.

Chúc bạn thành công!
Bạn
Nguyễn Duy Tuân
nói rất chuẩn, mình cũng đam mê VBA, nhưng thật sự là đã nghiên cứu và cố gắng học hỏi mấy năm nhưng không thể viết code được, mặc dù có rất nhiều bạn, "và các anh chị trên diễn đàn GPE rất nhiệt tình hướng dẫn". Đôi khi mình tự hỏi "Hay là mình không còn đầu óc để tư duy nữa". Cái khó khăn nhất của mình là dùng vòng lặp cho các tình huống.
 
Hiểu là một chuyện. Nếu là tôi thì tôi còn bắt tính vài giới hạn dựa vào ̣định nghĩa.

Có lần mấy người bạn ngồi nói chuyện về Toán. Có người hỏi: có một giới hạn cơ bản
lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1. Có ai nhớ cách chứng minh không?

Tôi không nhớ chi tiết, vì cũng chẳng bao giờ tôi cố nhớ chi tiết, nhưng tôi nhớ hướng đi. Đó là xét vòng tròn lượng giác ..., và chứng minh giới hạn bằng định nghĩa.

Nhưng có một bạn nói: Rõ ràng ở đây sin(x) và x đều tiến tới 0 khi x -> 0. Vậy ta có dạng vô định 0 / 0. Sử dụng Quy tắc l'Hôpital sẽ có:

lim(sin(x) / x) (x -> 0) = lim(sin(x)' / x') (x -> 0) = lim(cos(x) / 1) (x -> 0) = 1 (cos(x) -> 1 khi x -> 0)
(đ.p.c.m)

Có bạn nào thấy chứng minh trên có vấn đề không? Vì chắc chắn có vấn đề.
* lim(sin(x) / x) (x -> 0) phải được chứng minh bằng định nghĩa của đạo hàm theo delta Y và delta X, còn quy tắc lopital cũng được chứng minh dựa vào định nghĩa luôn.
Mà nghe thiên hạ đồn hình như mấy quy tắc này Lopital mua của nhà Bernuli thì phải
 
...
Nhưng có một bạn nói: Rõ ràng ở đây sin(x) và x đều tiến tới 0 khi x -> 0. Vậy ta có dạng vô định 0 / 0. ...
Người "bạn" này của bác sẽ gặp nhiều vấn đề khi bước vào toán xác suất thống kê.

Chú thêm: hồi đó tôi có 1 học trò, người (tôi tránh dùng cô hay cậu) này tỉnh queo bảo là theo luật góc nhỏ thì sin(x) = x cho nên giới hạn là 1.
Lý luận hơi nực cười chứng minh ngược chiều nhưng tôi vẫn chấm cho 10 bởi vì ngừoi này biết sử dụng một đặc điểm rất quan trọng của toán vi tích phân. Nắm vững được quy tắc này sẽ giải được rất nhiều vấn đề về hình dạng tròn và cong trong Vật lý (Physics) và Kỹ thuật (Engineering).
 
cảm ơn bạn, mình thuộc nhóm người thứ 2 đã đi làm, mình có xem và áp dụng các code tìm được trên mạng nhưng do chưa nắm được những phần cơ bản của VBA nên đôi khi trong vài trường hợp không thể tùy biến được vào vấn đề thực tế của mình, nên mình muốn học cơ bản để có thể chỉnh sửa hoặc tạo những code đơn giản phục vụ nhu cầu công việc thường ngày.
Tôi nghĩ ai muốn giỏi cũng phải đọc từ sách ra hết: có những người được cơ hội người trước giới thiệu đọc từ đọc học từ cơ bản; Có những người tiếp xúc nhiều nguồn sau hiểu sơ sơ, rồi muốn hiểu sâu thì lại phải quy lại tìm sách đọc.
Tóm lại bạn nên tìm sách cơ bản, đọc , học, thực hành theo từng ví dụ, cố tự ngẫm... không hiểu thì hỏi thầy, hỏi bạn, hỏi trên diễn đàn internet, tìm câu trả lời với bác Google... sớm là có cơ bản khá thôi... giỏi thì cần bước nâng và căn cơ của riêng bạn nữa.
 
* lim(sin(x) / x) (x -> 0) phải được chứng minh bằng định nghĩa của đạo hàm
Chứng minh bằng định nghĩa của đạo hàm???

Tôi không biết bạn được học như thế nào nhưng tôi đã học khác.

Đạo hàm tại điểm x0 được định nghĩa là giới hạn của [f(x) - f(x0)] / (x - x0) khi x -> x0
Tức khi học tới đạo hàm thì ta đã biết khái niệm "giới hạn". Đã làm nhiều bài tập về giới hạn và chứng minh một số giới hạn cơ bản. Trong đó có giới hạn lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1 ***

Khi tôi học thì đúng là giới hạn này đã được tính theo định nghĩa, trước khi học tới đạo hàm.

Tôi còn nhớ là vẽ góc trong đường tròn lượng giác rồi so sánh các diện tích, đoạn thẳng. Cuối cùng là phần chứng minh dựa vào định nghĩa.

Phần chứng minh này tôi để ở tập tin đính kèm.

Tôi nhớ là tôi và người bạn khi học về đạo hàm thì có tính đạo hàm của nhiều hàm trong đó có các hàm lượng giác. Cách chứng minh như sau:
Ta chứng minh [sin(x)]' = cos(x)

f(x+h) - f(x) = sin(x+h) - sin(x) = 2sin(h/2)cos(x+h/2) (sin trừ sin bằng hai cos sin)

[f(x+h) - f(x)] / h = (2/h)sin(h/2)cos(x+h/2) = [sin(h/2) / (h/2)]*cos(x+h/2)

Khi h -> 0 thì h/2 -> 0, sin(h/2) / (h/2) -> 1 ***, và do hàm cos(x) liên tục nên cos(x+h/2) -> cos(x)

Vậy khi h -> 0 thì [f(x+h) - f(x)] / h -> cos(x), tức theo định nghĩa thì [sin(x)]' = cos(x)

Cái không ổn trong cách chứng minh của người bạn tôi là khi tính giới hạn của sin(x) / x khi x -> 0 bạn đó đã dùng [sin(x)]' = cos(x)

Nếu khi chứng minh B ([sin(x)]' = cos(x)) ta dùng A (lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1) thì khi chứng minh A ta không thể dùng B được. Một cái phải được chứng minh theo cách không phụ thuộc vào cái kia.

Nếu bây giờ người bạn chứng minh được [sin(x)' = cos(x) mà không dùng lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1 thì khi chứng minh lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1 bạn đó mới có thể dùng [sin(x)' = cos(x).

gioihan.JPG
 
Lần chỉnh sửa cuối:
Theo bài #51 thì là con toán tính theo lượng giác.
Theo toán phân giải đinh lượng (finite elements) thì sin(x) được tính theo chuỗi Taylor là:
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! -...
Như vậy giữa x và sin(x) chỉ khác nhau cái đoạn - x^3/3! + x^5/5! -...
Khi x càng nhỏ thì đoạn trên càng tiến nhanh về 0; lưu ý từ nhanh ở đây, khi x nhỏ hơn 1 thì x^3 tiến về 0 nhanh hơn x nhiều.
Như vậy, với x rất nhỏ, sin(x) sẽ gần bằng x

Điểm quan trọng: luôn luôn nhớ rằng công thức Taylor trên được tính bằng Radian, không phải độ.
Điểm quan trọng 2: công thức Taylor là khái niệm có sau khái niệm giới hạn. Vì vậy tôi mới bảo lý luận hơi nực cười vì nó ngược ngạo.
 
Theo bài #51 thì là con toán tính theo lượng giác.
Theo toán phân giải đinh lượng (finite elements) thì sin(x) được tính theo chuỗi Taylor là:
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! -...
Như vậy giữa x và sin(x) chỉ khác nhau cái đoạn - x^3/3! + x^5/5! -...
Khi x càng nhỏ thì đoạn trên càng tiến nhanh về 0; lưu ý từ nhanh ở đây, khi x nhỏ hơn 1 thì x^3 tiến về 0 nhanh hơn x nhiều.
Như vậy, với x rất nhỏ, sin(x) sẽ gần bằng x

Điểm quan trọng: luôn luôn nhớ rằng công thức Taylor trên được tính bằng Radian, không phải độ.
Điểm quan trọng 2: công thức Taylor là khái niệm có sau khái niệm giới hạn. Vì vậy tôi mới bảo lý luận hơi nực cười vì nó ngược ngạo.
Cái tôi viết và cái bác viết là 2 vấn đề khác nhau. Bác muốn đánh giá sin(x) và x có xấp xỉ nhau hay không, còn vấn đề của bạn tôi là tính cụ thể giới hạn sin(x / x khi x -> 0.

Về vấn đề của bác thì theo tôi
Như vậy giữa x và sin(x) chỉ khác nhau cái đoạn - x^3/3! + x^5/5! -...
Khi x càng nhỏ thì đoạn trên càng tiến nhanh về 0; lưu ý từ nhanh ở đây, khi x nhỏ hơn 1 thì x^3 tiến về 0 nhanh hơn x nhiều.
Như vậy, với x rất nhỏ, sin(x) sẽ gần bằng x
cái này mới chỉ là nhận xét chứ chưa là một chứng minh chặt chẽ.
Rõ ràng hàm ý rằng khi mỗi thành phần của tổng -> 0 thì tổng -> 0 chỉ hiển nhiên và trực quan khi ta xét tổng hữu hạn. Khi chuỗi là vô hạn thì trực giác nhiều khi dẫn ta tới kết luận sai. Khi có tổng vô hạn thì cách chắc chắn và chặt chẽ là chứng minh dựa vào các định lý. Tất nhiên đây là ý kiến chủ quan của tôi.

1. Về vấn đề của người bạn.
Nếu người bạn không dùng định lý về dạng vô định mà dùng khai triển Taylor thì cũng giống như trước, tức dùng B khi tính A trong khi để có B thì lại phải dùng A.
Cụ thể nếu bạn tôi dùng
sin(x) / x = 1 - x²/3! + x^4/5! -..
thì không ổn. Vì khi tính khai triển Taylor là ta phải tính đạo hàm bậc 1, bậc 2, ... của sin(x). Tại sao có thành phần x trong khai triển? Vì trong khai triển Taylor thì thành phần đó là sin(x)' * x / 1! với sin(x)' được tính tại điểm 0. Do sin(x)' = cos(x) nên tại điểm 0 nó là 1 (cos(0) = 1). Từ đó có thành phần này = (1*x) / 1! = x.

Nhưng rõ ràng sin(x)' = cos(x) trong trường hợp của bạn tôi được chứng minh dựa vào lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1. Vậy khi chứng minh lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1 bạn tôi không thể dựa vào khại triển Taylor và biến dạng từ nó là sin(x) / x = 1 - x²/3! + x^4/5! -.. được.

2. Về vấn đề của bác. Tức chứng minh lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1 vd. như theo tôi đưa ra mà không dùng sin(x)' = cos(x). Sau đó chứng minh sin(x)' = cos(x) dùng lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1. Và bây giờ cần đánh giá liệu sin(x) và x có xấp xỉ nhau hay không. Hay nói cách khác là chứng minh f(x) = x - sinx tiến tới 0 khi x -> 0.

Lúc này để chứng minh chặt chẽ tôi làm như sau.
f(x) = x - sin(x) = x³/3! - x^5/5! +... = x³/3! - (x^5/5! -...)

Dễ thấy trong ngoặc là chuỗi đan dấu và trị tuyệt đối của mỗi thành phần giảm dần (và tiến tới 0). Vậy tổng trong ngoặc là dương. Tức
f(x) = x - sin(x) = x³/3! - (x^5/5! -...) < x³/3! trong lân cận của điểm 0.

Tương tự f(x) = x - sin(x) > x³/3! - x^5/5!

Cuối cùng có x³/3! - x^5/5! < f(x) = x - sin(x) < x³/3!

Khi x -> 0 thì x³/3! - x^5/5! và x³/3! đều -> 0. Vậy f(x) = x - sin(x) -> 0 khi x -> 0.

Nhưng chứng minh kiểu đó như là là kiểu "bơ có vị bơ". Bởi muốn có khai triển Taylor thì phải có sin(x)' = cos(x). Mà muốn có sin(x)' = cos(x) thì phải có lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1. Nhưng nếu có lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1 rồi thì có thể đi đường khác mà không cần Taylor.

Xét f(x) = sin(x) / x
Có x - sin(x) = x - xf(x) = x(1 - f(x))
Rõ ràng khi x -> 0 thì x -> 0 và 1 - f(x) -> 0 (f(x) -> 1)
Vậy x - sin(x) -> 0 khi x -> 0.
------
Trong các định lý về hàm lượng giác thì góc được cho bằng đơn vị chuẩn theo Hệ đo lường quốc tế SI, tức radian. Giới hạn lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1 cũng là đúng cho góc được tính bằng radian.
 
Ôi, các bác đi xa quá, sắp tiến tới vô cực rồi đấy! Quay về VBA cho em nó nhờ!

:oops::oops::oops::oops::oops::oops::oops:
 
Chứng minh bằng định nghĩa của đạo hàm???

Tôi không biết bạn được học như thế nào nhưng tôi đã học khác.

Đạo hàm tại điểm x0 được định nghĩa là giới hạn của [f(x) - f(x0)] / (x - x0) khi x -> x0
Tức khi học tới đạo hàm thì ta đã biết khái niệm "giới hạn". Đã làm nhiều bài tập về giới hạn và chứng minh một số giới hạn cơ bản. Trong đó có giới hạn lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1 ***

Khi tôi học thì đúng là giới hạn này đã được tính theo định nghĩa, trước khi học tới đạo hàm.

Tôi còn nhớ là vẽ góc trong đường tròn lượng giác rồi so sánh các diện tích, đoạn thẳng. Cuối cùng là phần chứng minh dựa vào định nghĩa.

Phần chứng minh này tôi để ở tập tin đính kèm.

Tôi nhớ là tôi và người bạn khi học về đạo hàm thì có tính đạo hàm của nhiều hàm trong đó có các hàm lượng giác. Cách chứng minh như sau:
Ta chứng minh [sin(x)]' = cos(x)

f(x+h) - f(x) = sin(x+h) - sin(x) = 2sin(h/2)cos(x+h/2) (sin trừ sin bằng hai cos sin)

[f(x+h) - f(x)] / h = (2/h)sin(h/2)cos(x+h/2) = [sin(h/2) / (h/2)]*cos(x+h/2)

Khi h -> 0 thì h/2 -> 0, sin(h/2) / (h/2) -> 1 ***, và do hàm cos(x) liên tục nên cos(x+h/2) -> cos(x)

Vậy khi h -> 0 thì [f(x+h) - f(x)] / h -> cos(x), tức theo định nghĩa thì [sin(x)]' = cos(x)

Cái không ổn trong cách chứng minh của người bạn tôi là khi tính giới hạn của sin(x) / x khi x -> 0 bạn đó đã dùng [sin(x)]' = cos(x)

Nếu khi chứng minh B ([sin(x)]' = cos(x)) ta dùng A (lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1) thì khi chứng minh A ta không thể dùng B được. Một cái phải được chứng minh theo cách không phụ thuộc vào cái kia.

Nếu bây giờ người bạn chứng minh được [sin(x)' = cos(x) mà không dùng lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1 thì khi chứng minh lim(sin(x) / x) (x -> 0) = 1 bạn đó mới có thể dùng [sin(x)' = cos(x).

View attachment 196455
Đúng rồi anh, em nhầm về tên gọi. Cám ơn anh nhiều.Đa phần các sách đều thừa nhận công thức này và cả nhiều công thức khác nữa cũng vậy. Em nhớ có một sách cũ giải tích đã chứng minh như anh đã làm .
Do bây giờ thi trắc nghiệm nên học sinh cũng không có biết các công thức được chứng minh như thế nào. Cũng kém vui cho những người yêu toán
 
Web KT

Bài viết mới nhất

Back
Top Bottom