Ma trận không vuông không có nghịch đảo
Ma trận vuông mà định thức bằng 0 cũng không có nghịch đảo
Việc giải hệ phương trình tuyến tính AX = B có số phương trình là m nhỏ hơn số ẩn (là n) có thể giải được bằng ma trận trong Excel, nhưng nghiệm có "thành phần tự do" (lâu rồi, dùng từ có thể không chuẩn) bằng kỹ thuật tách
A = A1 + A2 với A1 vuông (cấp m) và det(A1)<>0
và X =(x1, x2,..., xn ) = X1 + X2 với X1 = (x1, x2,...,xm,0,0,...,0) và X2 = X - X1
đặt X1' là X1 đã bỏ n - m số 0 ở cuối, X2' là x2 đã bỏ m số 0 ở đầu
=> AX = (A1 + A2)X = A1 X1' + A2 X2' = B
=> A1 X1' = B - A2 X2'
=> X1' = (nghịch đảo của A1) * (B - A2 X2')
Các biến x từ m+1 đến cuối là tuỳ ý (ở trên tôi nói là "thành phần tự do"