Kết quả thì đúng rồi, có điều mình vẫn chưa hiểu công thức 3 lần cộng thêm 1 số (để tính phần dư), mà 1 trong 3 số đó sẽ chắc chắn bằng với 1 trong 3 số ban đầu. Khó quá bỏ qua vậy.
Đố vui đoán màu mũ.
- Thread starter LmoovoenX
- Ngày gửi
Bạn cứ thử 1 trường hợp là hiểu liền. Giả sử 3 người đội nón có màu lần lượt là xanh, vàng, vàng. Như vậy với màu quy ước ở #18 thì tổng là 3 + 2 + 2 = 7.Kết quả thì đúng rồi, có điều mình vẫn chưa hiểu công thức 3 lần cộng thêm 1 số (để tính phần dư), mà 1 trong 3 số đó sẽ chắc chắn bằng với 1 trong 3 số ban đầu. Khó quá bỏ qua vậy.
Người số 1 đội nón xanh, nhìn thấy 2 người còn lại là vàng, vàng, tổng là 4. Như vậy người số 1 sẽ ghi ra giấy là vàng (tương ứng với số 2), để tổng là 6, chia hết cho 3.
Người số 2, đội nón vàng, nhìn thấy xanh, vàng, tổng là 5. Sẽ ghi ra giấy là vàng (tương ứng với số 2), để tổng là 7, chia cho 3 dư 1.
Tương tự, người số 3 sẽ ghi là xanh, để tổng là 8, chia 3 dư 2.
Như vậy người số 2 sẽ đoán đúng.
Kết quả thì đúng rồi, nhưng không hiểu chỗ 3 số cộng thêm chắc chắn sẽ có 1 số trùng với 3 số của mũ.
VD 3 số của mũ là vàng xanh vàng (232), thì số cộng thêm là 133, không hiểu chỗ 3 số cộng thêm này chắc chắn có 1 số trùng ấy. Tất nhiên nếu thế số thủ công ra kết quả thì là không nói làm gì. Khó bỏ xừ.
Giờ xét tổng quát, a + b + c = N. a,b,c tương ứng với số quy ước mũ của người 1, người 2 người 3.
Người 1 thấy b+c. Người số 1 sẽ đoán tương ứng với tổng chia hết cho 3. Gọi màu của người 1 đoán là a'. Như vậy b+ c+a' chia hết cho 3. Hay là N-a+a' chia hết cho 3. (1)
Tương tự, ta có được N-b+b' chia 3 dư 1 (2); N-c+c' chia 3 dư 2. (3)
Giờ nếu tổng N ban đầu chia hết cho 3. Thì từ 1 suy ra a'=a, vậy người số 1 đoán đúng.
Tương tự, nếu N chia 3 dư 1, thì từ 2 suy ra b'=b , người số 2 đoán đúng.
Nếu N chia 3 dư 2, thì c'=c, người số 3 đoán đúng.
Vì chỉ có 3 trường hợp của N, nên trong 3 người luôn có 1 người đoán đúng.
