Đố vui đoán màu mũ.

[LmoovoenX]

Có 9 cái mũ, trong đó có 3 cái màu xanh, 3 cái màu đỏ, 3 cái màu vàng. Có 3 người chơi, mỗi người được đội 1 trong 9 cái mũ trên.
Trước khi đội mũ, 3 người chơi được thảo luận để tìm chiến thuật. Sau khi đội thì mỗi người chơi chỉ được nhìn màu mũ của 2 người còn lại, sau đó ghi màu mũ mà người đó đoán là của mình ra giấy. Người chơi thắng khi ít nhất 1 người đoán đúng màu mũ của mình.
Tìm chiến thuật để người chơi luôn thắng.

Bài này mình đã đố trong topic của bác batman1. Nhưng có lẽ ghi ở trang 3 nên ít người chú ý.

 

[LmoovoenX]

Để mình làm thử bài 2 màu mũ, 2 người chơi cho mọi người hình dung:

Vì chỉ có 2 màu mũ và 2 người chơi, do đó chỉ có 2 trường hợp, 1 là 2 người cùng màu mũ với nhau, 2 là 2 người khác màu mũ với nhau.
Do đó, người chơi số 1 nhìn thấy số 2 đội mũ màu gì thì viết ra giấy màu đó, còn người chơi số 2 thấy người số 1 màu gì thì viết ra giấy màu còn lại. Như vậy sẽ luôn có 1 người đúng.

 

[cantl]

Có 9 cái mũ, trong đó có 3 cái màu xanh, 3 cái màu đỏ, 3 cái màu vàng. Có 3 người chơi, mỗi người được đội 1 trong 9 cái mũ trên.
Trước khi đội mũ, 3 người chơi được thảo luận để tìm chiến thuật. Sau khi đội thì mỗi người chơi chỉ được nhìn màu mũ của 2 người còn lại, sau đó ghi màu mũ mà người đó đoán là của mình ra giấy. Người chơi thắng khi ít nhất 1 người đoán đúng màu mũ của mình.
Tìm chiến thuật để người chơi luôn thắng.

Bài này mình đã đố trong topic của bác batman1. Nhưng có lẽ ghi ở trang 3 nên ít người chú ý.

Đề sao có vẻ sơ hở nhỉ. Chính vì sơ hở nên 3 thằng quyết định tí nữa 1 thằng ra lấy 3 cái mũ màu giống nhau nhé. Oh yeah.

 

[LmoovoenX]

Đề sao có vẻ sơ hở nhỉ. Chính vì sơ hở nên 3 thằng quyết định tí nữa 1 thằng ra lấy 3 cái mũ màu giống nhau nhé. Oh yeah.

Hồi xưa học dốt văn nên nhiều khi diễn đạt không có rõ ý. Bạn cứ hiểu là 3 người được đội ngẫu nhiên chứ không được chọn, không biết mũ của mình màu gì. Thế thì mới phải đoán chứ.

 

[cantl]

3 thằng thống nhất ghi màu mũ của thằng bên trái. sau đó dùng kỹ thuật lừa đảo trong đánh bài, cùng đưa tờ giấy cho thằng bên trái.

 

[LmoovoenX]

3 thằng thống nhất ghi màu mũ của thằng bên trái. sau đó dùng kỹ thuật lừa đảo trong đánh bài, cùng đưa tờ giấy cho thằng bên trái.

Cố gắng nghĩ theo hướng toán đi bạn ơi.

Về chứng minh bài này có đáp án thì có thể như này nhé:

Mỗi người đều có thể có 3 trường hợp hợp, tương ứng với 3 màu mũ. Do đó có tổng cộng 3^3=27 trường hợp.

Khi đoán tương ứng mỗi người cũng có 3 trường hợp. Như vậy tổng cộng có 27 trường hợp.
Vậy chỉ cần xây dựng chiến thuật sao cho mỗi trường hợp đoán tương ứng với chỉ 1 trường hợp đội mũ. Như vậy luôn có 1 người sẽ đoán đúng màu mũ.

 

[cantl]

Cố gắng nghĩ theo hướng toán đi bạn ơi.

Về chứng minh bài này có đáp án thì có thể như này nhé:

Thế là lại thêm điều kiện nữa rồi.
Lúc đầu mình tưởng một ông nhà cái sẽ phát mũ cho ba người chơi. Giờ là mỗi ông được 1 bộ 3 mũ đèn giao thông. Có vẻ dễ chịu hơn tí.
Nhưng mà muốn nghĩ theo hướng toán nhưng phải chặt chẽ chứ. Thế này mỗi ông sẽ nghĩ 1 hướng đấy.
Mà hình như cũng giống nhau thì phải.

 

[LmoovoenX]

không phải được phát mũ hoặc được chọn mũ đâu. Mũ đội trên đầu được lựa chọn ngẫu nhiên, là 1 trong 3 màu cho trước. Mỗi người đều không thể biết được mình và đồng đội sẽ đội mũ gì. Ngoài thông tin là có 3 màu mũ, và màu mũ của 2 người còn lại sau khi đội mũ, người chơi không biết thêm thông tin gì. Ngay sau khi nhìn màu mũ của 2 người còn lại, mỗi người chơi lập tức phải viết vào tờ giấy màu mũ mà người đó cho là của mình.

Thế là lại thêm điều kiện nữa rồi.
Lúc đầu mình tưởng một ông nhà cái sẽ phát mũ cho ba người chơi. Giờ là mỗi ông được 1 bộ 3 mũ đèn giao thông. Có vẻ dễ chịu hơn tí.
Nhưng mà muốn nghĩ theo hướng toán nhưng phải chặt chẽ chứ. Thế này mỗi ông sẽ nghĩ 1 hướng đấy.
Mà hình như cũng giống nhau thì phải.

 

[cantl]

2 điều này liệu có giống nhau không nhỉ?
- 3 ông 3 túi mũ riêng: 3x3x3=27. Nghĩa là 3 ông đều có xác suất 1/3 màu đỏ.
- 9 mũ 1 chỗ: nhà cái phát lần lượt.
+ Ông 1: 1/3 màu đỏ.
+ Ông 2: 1/4 màu đỏ.
+ Ông 3: 1/7 màu đỏ.
Nói thế thôi chứ mình chưa nghĩ ra. Khó quá, dốt toán lắm.
Mai không có ai phản hồi, bạn cho đáp án nhé.

 

[VetMini]

Hai vị có để ý là từ giờ chỉ có hai vị nói chuyện với nhau không?

Thú thật, bài này tôi đọc đi đọc lại vẫn mù tịt về luật chơi.

Thớt nói rằng do mình "dốt văn" nên diễn tả khó hiểu. Theo tôi thì diến tả do khả năng khách quan về diễn tả lô gic, tức là toán chứ văn chả có phận sự gì ở đây cả.
Cần đọc lại, lời của mình và sắp xếp lại lô gic. Rồi lại đọc, sắp xếp... Có nhiều vấn đề cần vài lượt như thế mới ra được cái lô gic thông suốt.

Chớ đổ thừa tại dôt văn. Lô gic toán dựa vào khả năng lý luận khách quan.

 

[cantl]

Hai vị có để ý là từ giờ chỉ có hai vị nói chuyện với nhau không?

Thú thật, bài này tôi đọc đi đọc lại vẫn mù tịt về luật chơi.

Thớt nói rằng do mình "dốt văn" nên diễn tả khó hiểu. Theo tôi thì diến tả do khả năng khách quan về diễn tả lô gic, tức là toán chứ văn chả có phận sự gì ở đây cả.
Cần đọc lại, lời của mình và sắp xếp lại lô gic. Rồi lại đọc, sắp xếp... Có nhiều vấn đề cần vài lượt như thế mới ra được cái lô gic thông suốt.

Chớ đổ thừa tại dôt văn. Lô gic toán dựa vào khả năng lý luận khách quan.

Có chứ bác, trao đổi vài bài hy vọng đề rõ hơn. Hiện tại em hiểu đề nhưng chưa nghĩ ra cách làm.
Bài khó quá em chịu rồi.

 

[VetMini]

Có chứ bác, trao đổi vài bài hy vọng đề rõ hơn. Hiện tại em hiểu đề nhưng chưa nghĩ ra cách làm.
Bài khó quá em chịu rồi.

Nếu bạn hiêu thì tôi gợi ý cho bạn: loại bài này là loại bài lý luận ngược từ kết quả ra nguyên nhân. Nói cách khác là loại toán giả sử.
Bạn phải giả sử mọi trường hợp:
- Nếu A nhìn thấy B và C màu gì đó thì phản ứng bằng màu gì đó. Liệt kế tất cả mọi trường hợp.
- Để đảm bảo ít nhất có người đúng, rất có thể là chiến lược của A lại khác với B, C. Điều này bạn phải liệt kê ra và loại dần các khả năng thua.

 

[manhhieu2909]

Để luôn thắng trong trò chơi này, người chơi có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Đồng ý trước số lượng mũ màu vàng là 3.
2. Người chơi đầu tiên đội mũ màu vàng.
3. Người chơi thứ hai và thứ ba đội mũ màu xanh và đỏ tùy ý.
4. Người chơi thứ hai ghi màu mũ mà họ đoán là của mình là màu xanh, còn người chơi thứ ba ghi màu mũ mà họ đoán là của mình là màu đỏ.

Dùng chiến thuật này, người chơi đầu tiên luôn thắng vì họ đội mũ màu vàng và cả hai người còn lại đều ghi màu mũ khác với mũ màu vàng của họ. Người chơi thứ hai và thứ ba cũng luôn thắng vì họ ghi màu mũ mà họ đoán là của mình, không phải màu mũ màu vàng của người chơi đầu tiên.

 

[LmoovoenX]

Để luôn thắng trong trò chơi này, người chơi có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Đồng ý trước số lượng mũ màu vàng là 3.
2. Người chơi đầu tiên đội mũ màu vàng.
3. Người chơi thứ hai và thứ ba đội mũ màu xanh và đỏ tùy ý.
4. Người chơi thứ hai ghi màu mũ mà họ đoán là của mình là màu xanh, còn người chơi thứ ba ghi màu mũ mà họ đoán là của mình là màu đỏ.

Dùng chiến thuật này, người chơi đầu tiên luôn thắng vì họ đội mũ màu vàng và cả hai người còn lại đều ghi màu mũ khác với mũ màu vàng của họ. Người chơi thứ hai và thứ ba cũng luôn thắng vì họ ghi màu mũ mà họ đoán là của mình, không phải màu mũ màu vàng của người chơi đầu tiên.

Sai nhé bạn. Người chơi không được tự chọn màu mũ cho mình và người chơi khác. Màu mũ của người chơi là hoàn toàn ngẫu nhiên.

Nếu bạn hiêu thì tôi gợi ý cho bạn: loại bài này là loại bài lý luận ngược từ kết quả ra nguyên nhân. Nói cách khác là loại toán giả sử.
Bạn phải giả sử mọi trường hợp:
- Nếu A nhìn thấy B và C màu gì đó thì phản ứng bằng màu gì đó. Liệt kế tất cả mọi trường hợp.
- Để đảm bảo ít nhất có người đúng, rất có thể là chiến lược của A lại khác với B, C. Điều này bạn phải liệt kê ra và loại dần các khả năng thua.

Đúng vậy bác. Mỗi người chơi sẽ có chiến thuật khác biệt nhau.
Tuy nhiên, đáp án nó lại cực kỳ đơn giản.

 

[cantl]

Nếu bạn hiêu thì tôi gợi ý cho bạn: loại bài này là loại bài lý luận ngược từ kết quả ra nguyên nhân. Nói cách khác là loại toán giả sử.
Bạn phải giả sử mọi trường hợp:
- Nếu A nhìn thấy B và C màu gì đó thì phản ứng bằng màu gì đó. Liệt kế tất cả mọi trường hợp.
- Để đảm bảo ít nhất có người đúng, rất có thể là chiến lược của A lại khác với B, C. Điều này bạn phải liệt kê ra và loại dần các khả năng thua.

Hình như không được ám hiệu bác. 3 thằng bị nhốt 3 chỗ khác nhau và bị bịt mắt. Sau khi ghi xong đáp án thì nhà cái thu bài và cho nhìn mũ.
Em cũng giả sử ngược rồi, nhưng cần phải tìm điểm chung chưa ra.
Khả năng xem đáp án là suy ngược lại được.

 

[LmoovoenX]

Hình như không được ám hiệu bác. 3 thằng bị nhốt 3 chỗ khác nhau và bị bịt mắt. Sau khi ghi xong đáp án thì nhà cái thu bài và cho nhìn mũ.
Em cũng giả sử ngược rồi, nhưng cần phải tìm điểm chung chưa ra.
Khả năng xem đáp án là suy ngược lại được.

Suy ngược dựa vào màu mũ của 2 người còn lại nhé.
Đáp án rất thú vị.

 

[cantl]

Suy ngược dựa vào màu mũ của 2 người còn lại nhé.
Đáp án rất thú vị.

Bí rồi.

 

[LmoovoenX]

Bí rồi.

Đáp án như sau:
3 người chơi sẽ thống nhất gán cho mỗi màu tương ứng với 1 số từ 1 đến 3. Chẳng hạn đỏ 1, vàng 2, xanh 3.
Người số 1 sau khi thấy màu mũ của 2 người còn lại, gán 2 màu này với số đã quy ước, cộng lại. Rồi sau đó cộng tiếp với 1, hoặc 2, hoặc 3 sao cho tổng chia hết cho 3. Ghi màu tương ứng với số vừa cộng.
Tương tự, người số 2 cũng làm như thế, chỉ khác là chọn số sao cho tổng chia 3 dư 1. Còn người số 3 chọn số sao cho tổng chia 3 dư 2.
Như vậy, sẽ luôn có 1 người ghi đúng màu mũ, thỏa điều kiện ít nhất 1 người đoán đúng màu mũ.

 

[cantl]

Đáp án như sau:
3 người chơi sẽ thống nhất gán cho mỗi màu tương ứng với 1 số từ 1 đến 3. Chẳng hạn đỏ 1, vàng 2, xanh 3.
Người số 1 sau khi thấy màu mũ của 2 người còn lại, gán 2 màu này với số đã quy ước, cộng lại. Rồi sau đó cộng tiếp với 1, hoặc 2, hoặc 3 sao cho tổng chia hết cho 3. Ghi màu tương ứng với số vừa cộng.
Tương tự, người số 2 cũng làm như thế, chỉ khác là chọn số sao cho tổng chia 3 dư 1. Còn người số 3 chọn số sao cho tổng chia 3 dư 2.
Như vậy, sẽ luôn có 1 người ghi đúng màu mũ, thỏa điều kiện ít nhất 1 người đoán đúng màu mũ.

Có lý đấy. Nhưng giải thích bằng toán học được không nhỉ?

 

[LmoovoenX]

Có lý đấy. Nhưng giải thích bằng toán học được không nhỉ?

Cái này thì đơn giản. Tổng 3 số chỉ có 3 trường hợp, chia hết cho 3, chia 3 dư 1, chia 3 dư 2.
Trong trường hợp trên, người số 1 sẽ lo các trường hợp tổng chia hết cho 3. Tương tự thế, người số 2 lo chia 3 dư 1, người số 3 lo chia 3 dư 2. Như vậy đã phủ hết tất cả các khả năng có thể xảy ra.