Còn điều kiện nhỏ nhất nữa.
--
Giả sử số cần tìm có n chữ số thì sau khi di chuyển chữ số hàng đơn vị (số thứ n - số 6) lên trước chữ số đầu tiên thì chữ số thứ n-1 trở thành chữ số hàng đơn vị. Mà một số có chữ số hàng đơn vị là 6 nhân cho 4 sẽ được kết quả là một số có chữ số hàng đơn vị là 4 => số thứ n-1 là số 4, ...
6 * 4 = 24
46 * 4 = 184
846 * 4 = 3384
3846 * 4 = 15384
53846 * 4 = 215384
153846 * 4 = 615384
Cũng tương đương nhưng là phép chia.
Giả sử số cần tìm có các chữ số lần lượt là a1, a2, ..., an, 6. Ta biểu diễn số đó là a1a2...an6 (trong Toán có dấu gạch bên trên). Ta có
6a1a2...an / 4 = a1a2...an6
Nhìn dòng trên thấy ngay là để tính a1 cần chia 6 cho 4, được 1 và dư 2, tức a1 = 1 và lại có
61a2...an / 4 = 1a2...an6
Tương tự để tính a2 ta chia 21 (2 hàng chục là số dư từ lần chia trước) cho 4, được 5 dư 1.
Trong thực tế để tính a1, a2, ... ta xuất phát từ số bị chia là 6. 6 cho 4, được bao nhiêu ta viết thêm vào sau số 6 rồi chia tiếp cho 4, được bao nhiêu lại viết tiếp sau số bị chia rồi chia tiếp cho 4. Cứ chia như thế cho tới khi kết quả chia được 6 thì dừng. Nếu vẫn cứ chia tiếp cho tới kết quả 6 tiếp theo thì cũng được số với cùng tính chất nhưng lớn hơn. Do cần tìm số nhỏ nhất nên ta dừng khi gặp kết quả 6.
Chia theo cách ở trên, xuất phát từ số bị chia là 6 ta sẽ có lần lượt các số bị chia là 6, 61, 615, 6153, 61538, 615384, và dừng khi kết quả chia là 153846.
