Phân tích tài chính , hàm solver ...mình hok hiểu???

[alonelovelove89]

Mình thắc mắc 1 chuyện , mình ko hiểu khi nào áp dụng công thức IRR là phải có dấu trừ. dấu trừ và dấu cộng được áp dụng khi nào , xin giải đáp cho mình rõ. Theo cách mình nghĩ là như vậy có đúng hok nha:
Thứ nhất, nếu mình là người đi vay , hoặc bỏ tiền ra cho 1 dự án đầu tư ,thì cái số tiền mình vay ban đầu (hay số tiền vốn đầu tư )sẽ mang giá trị âm, còn những số tiền mà mình phải trả lãi hay mình có được qua các kì của quá trình vay hay đầu tư là mang giá trị dương đúng hok?
Thứ 2 ,hôm qua mình mới vừa làm 1 bài tập ecxel tài chính về , có bài toán này như sau :
1.Hai ngân hàng cùng cho khách hàng vay số tiền 60 triệu đồng theo hình thức trả góp trong 60 tháng (trả gốc 1 triệu đồng/tháng). Tuy nhiện, cách tính lãi của hai ngân hàng khác nhau như sau :
-Ngân hàng 1 : thu lãi hàng tháng đều nhau với số tiền bằng số tiền vay ban đầu nhân với lãi suất 0.65%/ tháng.
-Ngân hàng 2 : thu lãi giảm dần hàng tháng với số tiền bằng số dư nợ còn lại nhân với lãi suất 1.15%/ tháng.
So sánh hai cách tính lãi trên thông qua việc tính IRR, lãi suất thực, và tổng lãi phải trả.
Mình tính IRR theo 2 cách sau:
C1: mình tính số vùng quét của IRR là 60 dòng , ứng với 60 tháng trả lãi , cộng với giá trị âm ban đầu của tiền vốn là 60 triệu >>>>kết quả là hok có ra được IRR.
C2: mình tính IRR với số vùng quét là 5 dòng ứng với 5 năm >>>thì ra kết quả.
Ngộ quá, mình hok biết tại sao lun! Với lại lãi suất thực là cái gì nữa???
Rồi chuyện này nữa , cũng có 1 bài tập để tính quy hoạch tuyến tính như sau (2 bài )
1.Một xí nghiệp nhận hợp đồng sản xuất một loại sản phẩm trong 3 tháng 1, 2, 3.. Do có sự thay đổi về giá nguyên vật liệu, năng lượng, nhân công nên theo dự tính, chi phí sản xuất cũng sẽ thay đổi theo các tháng. Bảng dưới đây cho biết số lượng sản phẩm cần cung cấp và chi phí cho mỗi sản phẩm trong mỗi tháng :

Mục​

Tháng​

1​

2​

3​

Số sản phẩm

80​

90​

120​

Chi phí (trong giờ HC)

30​

32​

34​

Chi phí (ngoài giờ HC)

34​

36​

38​

Mỗi tháng, xí nghiệp có thể sản xuất tối đa 100 sản phẩm trong giờ hành chính, và 15 sản phẩm ngoài giờ hành chính. Chi phí lưu kho cho mỗi sản phẩm là 2 đv tiền/tháng. Lập kế hoạch sản xuất tối ưu cho xí nghiệp.
và
1.Giải bài toán qui hoạch tuyến tính
f = 12x1 + 9x2 + 10x3 + 8x4 -> min (max)
với các ràng buộc
3x1 _ 2x2 + x3 + x4 < 15
x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 < 10
2x1 + x2 + 2x3 + x4 > 12
xi > 0 vớ I = 1, 2, 3, 4
Mình giải ra rồi so sánh kết quả với bạn , thì lại ra kết quả khác, mình hok biết tại sao lại có vấn đề này, các bạn có thể giải lại 2 bài đó dùm mình được hok? rồi đính kèm file lên được hok? thanks các bạn rất nhiều.
Những vấn đề này mình mong sẽ sớm được trả lời , tại mình sắp thi rồi , mình đang học năm 1 đó!Hic hic!

 

[ptm0412]

Thứ nhất, nếu mình là người đi vay , hoặc bỏ tiền ra cho 1 dự án đầu tư ,thì cái số tiền mình vay ban đầu (hay số tiền vốn đầu tư )sẽ mang giá trị âm, còn những số tiền mà mình phải trả lãi hay mình có được qua các kì của quá trình vay hay đầu tư là mang giá trị dương đúng hok?

Hông!
Nhớ câu này:Tất cả các khoản chi ra là âm, tất cả các khoản thu vào là dương.

Vậy trả lãi là âm, trả gốc là âm, đầu tư là âm.
Khoản tiền vay là dương, khoản tiền thu doanh thu sau khi đầu tư là dương.

Suy ra câu 2

Thứ 2 ,hôm qua mình mới vừa làm 1 bài tập ecxel tài chính về , có bài toán này như sau

làm lại theo hướng trên sẽ đúng

 

[DOSNET]

Dịch tạm giúp bạn cái Help về hàm IRR, ngôn ngữ tài chính ko biết có chính xác không nữa.

IRR(values,guess)
Values is an array or a reference to cells that contain numbers for which you want to calculate the internal rate of return.
Values là một mảng giá trị tham chiếu tới các ô dạng số mà bạn muốn tỷ suất nội tại thu nhập

• Values must contain at least one positive value and one negative value to calculate the internal rate of return.
• Values phải chứa ít nhất một giá trị dương và một giá trị âm để tính tỷ suất nội tại thu nhập
• IRR uses the order of values to interpret the order of cash flows. Be sure to enter your payment and income values in the sequence you want.
• IRR sử dụng với mục đích thể hiện vòng quay tiền mặt, Bạn phải nhập đúng trình tự các khoản chi và thu.
  
• If an array or reference argument contains text, logical values, or empty cells, those values are ignored.
• Nếu mảng tham chiếu có chứa giá trị Text, Logic hay có ô trống thì những giá trị này bị bỏ qua

Guess is a number that you guess is close to the result of IRR.
Guess là kết quả dự đoán gần đúng với kết quả của hàm IRR

• Microsoft Excel uses an iterative technique for calculating IRR. Starting with guess, IRR cycles through the calculation until the result is accurate within 0.00001 percent. If IRR can't find a result that works after 20 tries, the #NUM! error value is returned.
• Ms Excel sử dụng kỹ thuật vòng lặp để tính toán IRR, bắt đầu bằng Guess, chu kỳ IRR được tính toán đến kết quả cấp chính xác 0.00001%, nếu IRR không tìm ra kết quả sau 20 vòng lặp, sẽ xuất ra thông báo lỗi #NUM!
• In most cases you do not need to provide guess for the IRR calculation. If guess is omitted, it is assumed to be 0.1 (10 percent).
• Trong mọi trường hợp, bạn không cần điền giá trị guess trong việc tính IRR, nếu guess không được nhập, thì nó được coi mặc định là 0.1 (10%)
• If IRR gives the #NUM! error value, or if the result is not close to what you expected, try again with a different value for guess.
• Nếu IRR trả về lỗi #NUM hoặc kết quả không giống như bạn mong muốn, hãy thử lại với giá trị guess khác.

Remarks
Chú ý
IRR is closely related to NPV, the net present value function. The rate of return calculated by IRR is the interest rate corresponding to a 0 (zero) net present value. The following formula demonstrates how NPV and IRR are related:
Hàm IRR liên quan gần gũi đến NPV ([FONT=&quot][/FONT]Hàm tính giá trị hiện tại thuần).Lãi suất tính được bằng hàm IRR là lãi suất mà với giá trị này, giá trị hiện tại thuần sẽ bằng zero[FONT=&quot][/FONT]. Hàm sau sẽ diễn tả sự liên quan giữa 2 hàm NPV và IRR:
[FONT=&quot]NPV(IRR(B1:B6),B1:B6)[/FONT] equals 3.60E-08 [Within the accuracy of the IRR calculation, the value 3.60E-08 is effectively 0 (zero).]

A1=-70,000 Initial cost of a business (Chi phí kinh doanh ban đầu)
A2=12,000 Net income for the first year (Thu nhập trong năm đầu tiên)
A3=15,000 Net income for the second year (Thu nhập trong năm thứ hai)
A4=18,000 Net income for the third year (Thu nhập trong năm thứ ba)
A5=21,000 Net income for the fourth year (Thu nhập trong năm thứ tư)
A6=26,000 Net income for the fifth year (Thu nhập trong năm thứ năm)
Formula Description (Result)
=IRR(A2:A6) Investment's internal rate of return after four years (-2%) (tỷ suất nội tại thu nhập sau 4 năm đầu tư(-2%)
=IRR(A2:A7) Internal rate of return after five years (9%) (tỷ suất nội tại thu nhập sau 5 năm đầu tư (9%)
=IRR(A2:A4,-10%)To calculate the internal rate of return after two years, you need to include a guess (-44%) (Để tính tỷ suất nội tại thu nhập sau 2 năm đầu tư, bạn cần nhập thêm tham số guess(-44%)

 

[ptm0412]

Xin góp vài từ chuyên môn:
1. Return: khoản tiền thu về (~ Revenue: doanh thu, ~ Income: thu nhập)

2. IRR uses the order of values to interpret the order of cash flows. Be sure to enter your payment and income values in the sequence you want.
IRR sử dụng trình tự các giá trị nhập vào như trình tự ra vào của dòng tiền. Phải nhập liệu theo đúng trình tự các khoản chi ra và thu vào. (dịch ý - ptm0412)


3. NPV: Net Present Value : Giá trị hiện tại thuần, khác với PV: Giá trị hiện tại.


IRR is closely related to NPV, the net present value function. The rate of return calculated by IRR is the interest rate corresponding to a 0 (zero) net present value.
IRR có liên quan gần gũi đến NPV, giá trị hiện tại thuần. Lãi suất tính được bằng công thức IRR là lãi suất mà với giá trị lãi suất này, Giá trị hiện tại thuần sẽ bằng zero.

4. Income: Thu nhập

A2=12,000 Net income for the first year
Thu nhập thuần trong năm thứ nhất

5. Internal: Tỷ suất nội tại

=IRR(A2:A6) Investment's internal rate of return after four years (-2%)
Tỷ suất nội tại của thu nhập từ 1 khoản đầu tư sau 4 năm,
(Internal rate of return là 1 noun phrase, cái noun phrase này là possesion của Investment, nên Investment có " 's " - ptm0412)

Cái này bạn Khang chắc không phải trong ngành nên . . .

 

[DOSNET]

...Cái này bạn Khang chắc không phải trong ngành nên . .

Thanks bác, mấy cái ngôn ngữ tiếng Anh tài chính em mù tịt...và có xin lỗi trước khi viết rồi. Giống như trong kỹ thuật của bọn em, có người dịch "spring" (cái lò xo) thành ..."mùa xuân" he he.

 

[dat2007]

Vì bạn là đang là sinh viên nên bạn có thể thực hiện theo các gợi ý sau:

Mình thắc mắc 1 chuyện , mình ko hiểu khi nào áp dụng công thức IRR là phải có dấu trừ. dấu trừ và dấu cộng được áp dụng khi nào , xin giải đáp cho mình rõ.

Bạn xem trong tài liệu Các hàm tài chính trong Excel ở phần chữ kí của tôi sẽ rõ

Theo cách mình nghĩ là như vậy có đúng hok nha:
Thứ nhất, nếu mình là người đi vay , hoặc bỏ tiền ra cho 1 dự án đầu tư ,thì cái số tiền mình vay ban đầu (hay số tiền vốn đầu tư )sẽ mang giá trị âm, còn những số tiền mà mình phải trả lãi hay mình có được qua các kì của quá trình vay hay đầu tư là mang giá trị dương đúng hok?

Nếu nguồn vốn đầu tư là đi vay thì cần phải trả vốn gốc và lãi vay ngân hàng, nếu là vốn chủ sở hữu thì phải thu hồi lại số vốn này => các khoản tiền này thuộc dòng tiền chi khi xác định IRR

Thứ 2 ,hôm qua mình mới vừa làm 1 bài tập ecxel tài chính về , có bài toán này như sau :
1.Hai ngân hàng cùng cho khách hàng vay số tiền 60 triệu đồng theo hình thức trả góp trong 60 tháng (trả gốc 1 triệu đồng/tháng). Tuy nhiện, cách tính lãi của hai ngân hàng khác nhau như sau :
-Ngân hàng 1 : thu lãi hàng tháng đều nhau với số tiền bằng số tiền vay ban đầu nhân với lãi suất 0.65%/ tháng.
-Ngân hàng 2 : thu lãi giảm dần hàng tháng với số tiền bằng số dư nợ còn lại nhân với lãi suất 1.15%/ tháng.
So sánh hai cách tính lãi trên thông qua việc tính IRR, lãi suất thực, và tổng lãi phải trả
... Với lại lãi suất thực là cái gì nữa???

* Lãi suất thực và lãi suất danh nghĩa
- Lãi suất danh nghĩa là lãi suất mà thời đoạn phát biểu mức lãi không trùng với thời đoạn ghép lãi. Ví dụ khi nói lãi suất 15% /năm với thời đoạn ghép lãi là quý. Thời đoạn ghép lãi là quý có nghĩa là sau một quý tiền lãi sẽ nhập vào vốn gốc của quý đó để tính lãi cho quý tiếp theo. Như vậy thời đoạn phát biểu mức lãi là năm không phù hợp với thời đoạn ghép lãi là quý
- Lãi suất thực tế là lãi suất là thời đoạn phát biểu mức lãi trùng với thời đoạn ghép lãi. Ví dụ: khi nói lãi suất 15%/năm ghép lãi theo năm khi đó ta có lãi suất thực. Ở đây, thời đoạn phát biểu mức lãi là năm phù hợp với thời đoạn ghép lãi là năm.
Trong thực tế nếu lãi suất phát biểu không ghi thời hạn ghép lãi kèm theo, khi đó lãi suất được hiểu là lãi suất thực với thời đoạn ghép lãi bằng thời đoạn phát biểu mức lãi.

Quan hệ giữa lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực được xác định qua công thức sau:

1.Giải bài toán qui hoạch tuyến tính
f = 12x1 + 9x2 + 10x3 + 8x4 -> min (max)
với các ràng buộc
3x1 _ 2x2 + x3 + x4 < 15
x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 < 10
2x1 + x2 + 2x3 + x4 > 12
xi > 0 vớ I = 1, 2, 3, 4[/COLOR]
Mình giải ra rồi so sánh kết quả với bạn , thì lại ra kết quả khác, mình hok biết tại sao lại có vấn đề này, các bạn có thể giải lại 2 bài đó dùm mình được hok? rồi đính kèm file lên được hok? thanks các bạn rất nhiều.

Bạn xem lại hướng dẫn về cách giải bài toán quy hoạch tuyến tính trong đường link chữ kí bên dưới chắc chắn sẽ ra kết quả đúng.
Vì bạn là sinh viên nên bạn phải tự giải để hiểu được phương pháp làm một bài toán quy hoạch tuyến tính bằng công cụ Solver

Tất cả các lý thuyết trên đều có trong hai môn học
1. Lập và phân tích hiệu quả tài chính dự án đầu tư
2. Tin học ứng dụng trong kinh tế (ở trường chắc bạn học Excel )
Bạn chịu khó đọc các tài liệu trên trước khi đặt câu hỏi nhé

 

[alonelovelove89]

@pmt0412:Mình vẫn còn rất mơ hồ về cách giải thích của bạn, cách tình dấu của dòng tiền có thay đổi 2 chiuề hok? vd, nếu mình là người đi vay, thì số tiền đó sẽ mang dấu + , nhưng đồng thời đối với người cho vay, thì đó lại là dấu - hok? Và cái chỉ số IRR sẽ nói điều gì, nếu mà mình là người đi vay thì mình cần IRR thấp hay cao , và ngược lại , mình là người cho vay thì IRR phải làm sao để mình có lợi??? Hoặc với trường hợp mình là người đi gửi tiết kiệm nữa, IRR như thế nào?
@dat2007:trong 1 bài viết của 1 bạn về việc gửi tiết kiệm ở ngân hàng , thì có 1 bạn nói là "trên thực tế lãi suất thực bao giờ cũng thấp hơn lại suất danh nghĩa" rồi bạn đó tính lãi suất thực bằng IRR, vậy IRR có phải là lãi suất thực hok? Vì cái cách định nghĩa lãi suất thực và danh nghĩa của 2 bạn là khác nhau. Mà nếu nó khác nhau thì với cái đề cuả mình đưa ra ,bắt tính lãi suất thực, thì mình tính bằng công thức ở trên như bạn đã đưa ra ...liệu có được hok? Vì mình chưa được học công thức đó.
Mà thời đoạn phát biểu với thời đoạn tính toán là gì? bạn có thể lấy vd khác về cái đó ko? trong vd của bạn đưa ra, cả 2 đề là 4 , nên mình hok thể phân biệt được!
1 vấn đề khác nữa là : với cái bài mà mình đưa ra đó, tại sao ngay cả thầy mình , khi làm thành 60 kì để tính IRR thì nó ra #NUM, còn khi chia thành 5 kì thì nó mới ra kết quả???
Mong các bạn chỉ rõ cho mình hiểu, vì mình mới có học năm 1 à, chưa học tới chuyên ngành , nên hok biết mấy cái IRR , npv là gì.Mình cũng có đọc tài liệu để tham khảo , nhưng lung tung lên hết....Vô lớp , tự nhiên học excel về các hàm tài chính, thầy chỉ có giới thiệu khái niệm IRR là lãi suất nội, NPV là giá trị hiện tại ròng......là xong đó! Mình muốn hiểu ý nghĩa của nó để làm gì ???

 

[ptm0412]

Bài 2, nếu tính IRR mà bị #NUM xem bài #3 của Phamnhukhang:

If IRR gives the #NUM! error value, or if the result is not close to what you expected, try again with a different value for guess.
Nếu IRR trả về lỗi #NUM hoặc kết quả không giống như bạn mong muốn, hãy thử lại với giá trị guess khác.

Xem file mình kèm theo, 2 cách tính lãi đều ra kết quả với 60 dòng.

Còn dấu của các khoản vay, khoản đầu tư, vì bạn là SV và hỏi gấp, nên mình gợi ý bạn nhớ 1 quy tắc cho dễ vì khi tính IRR (chỉ khi tính IRR thôi nhé), đảo ngược dấu cũng cho kết quả dương vì IRR luôn luôn dương.
Trong file kèm theo, bạn sẽ thấy khi đảo ngược dấu IRR vẫn bằng nhau.
Thực ra thì như bài của dat07:

Nếu nguồn vốn đầu tư là đi vay thì cần phải trả vốn gốc và lãi vay ngân hàng, nếu là vốn chủ sở hữu thì phải thu hồi lại số vốn này => các khoản tiền này thuộc dòng tiền chi khi xác định IRR

IRR và NPV thường dùng để thẩm định dự án đầu tư, ít ai dùng để tính lãi đi vay lắm.
Khi xét 1 dự án đầu tư: NPV >0, IRR >i với i là lãi suất ngân hàng dùng để tính toán: dự án sinh lời; ngược lại, dự án lỗ.
Khi so sánh 2 dự án đầu tư độc lập:
Dự án nào có NPV và IRR lớn hơn, dự án đó sinh lợi cao hơn.

Để hiểu rõ hơn về NPV bạn cần học chuyên sâu hơn là SV năm 1. Nói ra thì dài dòng lắm.

Về lãi suất thực, bài tập của bạn không cho thấy rõ sự khác nhau giữa 2 phương pháp tính lãi của NH. lãi suất thực của 1 khoản tiết kiệm về ý nghĩa là lãi suất mà bạn có thể tính ra tiền lãi từng kỳ để cộng vào vốn, hoặc để rút lãi ra mà không làm giảm lãi kỳ sau.
Nói chung, phải học nhiều, hiểu rồi cũng khó giảng giải lại cho người khác hiểu.

 

[dat2007]

Nếu bạn học năm thứ nhất thì vấn đê của bạn đưa ra có liên quan đến những kiến thức chuyên ngành của sinh viên kinh tế năm thứ 3, do đó tôi chỉ có thể giải thích thêm với bạn như sau:

... thì có 1 bạn nói là "trên thực tế lãi suất thực bao giờ cũng thấp hơn lại suất danh nghĩa"

Ở đây chúng ta đang bàn đến lãi suất đi vay, bạn xem lại bài viết trước của tôi

... rồi bạn đó tính lãi suất thực bằng IRR, vậy IRR có phải là lãi suất thực hok?

Hiểu như bạn là sai hoàn toàn vì: IRR ( Internal Rate of Return) là tỷ suất hoàn vốn nội bộ
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ là mức lãi suất nếu dùng nó là tỷ suất chiết khấu để tính chuyển các khoản thu , chi của dự án về cùng một mặt bằng thời gian hiện tại thì tổng thu sẽ cân bằng với tổng chi. IRR là một chỉ tiêu cơ bản trong phân tích tài chính dự án đầu tư.
Về vấn đề này chắc bạn phải đợi đến khi nào học môn: Lập và phân tích dự án đầu tư thì sẽ rõ hơn (nếu bạn học chuyên ngành Kinh tế)

Vì cái cách định nghĩa lãi suất thực và danh nghĩa của 2 bạn là khác nhau. Mà nếu nó khác nhau thì với cái đề cuả mình đưa ra ,bắt tính lãi suất thực, thì mình tính bằng công thức ở trên như bạn đã đưa ra ...liệu có được hok? Vì mình chưa được học công thức đó

Bạn chưa được học là đúng, vì bạn mới là SV năm 1. Tuy nhiên công thức tính lãi suất thực tế của tôi ở trên là chính xác vì tôi đã từng giảng dạy môn học Lập và phân tích dự án đầu tư (công thức này là trong bài giảng của tôi đó)

Mà thời đoạn phát biểu với thời đoạn tính toán là gì? bạn có thể lấy vd khác về cái đó ko? trong vd của bạn đưa ra, cả 2 đều là 4 , nên mình hok thể phân biệt được!

+4:thời đoạn ghép lãi là quý tức 4 tháng = 1 quý thì tính lãi suất 1 lần (danh nghĩa)
+4:thời đoạn ghép lãi là 1 năm có 4 quý tức hết một năm mới tính lãi (thực tế)

Như vậy nếu đi vay ngân hàng mà họ nói là:Lãi suất vay là 12% / năm tính lãi theo quý thì trên thực tế bạn đã phải trả mức lãi suất là 12,55% /năm

1 vấn đề khác nữa là : với cái bài mà mình đưa ra đó, tại sao ngay cả thầy mình , khi làm thành 60 kì để tính IRR thì nó ra #NUM, còn khi chia thành 5 kì thì nó mới ra kết quả???

Bản chất của hàm IRR(values,guess) là dùng phương pháp nội suy (thử lần lượt các giá trị dự đoán_guest cho đến khi ra kết quả).
Theo quy định của hàm này sau 20 lần thử mà không tìm ra được IRR thì sẽ báo lỗi #NUM. Do đó bạn phải tiếp tục thử với các giá trị guess khác
Do đó để đơn giản trong tính toán IRR bạn phải quy đổi lãi suất tháng thành lãi suất năm theo công thức: R = (1+Rt)^12 - 1 thì kết quả tính mới chính xác

Mong các bạn chỉ rõ cho mình hiểu, vì mình mới có học năm 1 à, chưa học tới chuyên ngành , nên hok biết mấy cái IRR , npv là gì.Mình cũng có đọc tài liệu để tham khảo , nhưng lung tung lên hết....Vô lớp , tự nhiên học excel về các hàm tài chính, thầy chỉ có giới thiệu khái niệm IRR là lãi suất nội, NPV là giá trị hiện tại ròng......là xong đó! Mình muốn hiểu ý nghĩa của nó để làm gì ???

Nội dung chương trình đào tạo ở trường của bạn như vậy là không hợp lý. Hay là bạn học theo tín chỉ ? Nếu học theo tín chỉ như vậy thì bạn chưa nên học môn này.

 

[muontennguoikhac]

Trong phần lớn trường hợp bạn nên đặt guess = 0.0000001
Nó là yêu cầu độ chính xác. Nó càng nhỏ nghĩa là yêu cầu chính xác càng cao thì việc tính toán càng cần nhiều thời gian. Nhưng thực tế với súưc mạnh của máy tính hiện nay nó chỉ tính trong chớp mắt mà thôi.

Khi dùng solver bạn cũng nên đặt guess khá nhỏ như vậy.

Để giải bài toán QHTT bạn thử vào trang này:
http://www15.brinkster.com/thaibinhduong/quihoachtuyentinh.html

Nếu bạn rành ngôn ngữ script bạn có thể xem source code của nó.
Tôi giải bằng phương pháp bảng đơn hình với thuật toán khử tọa độ.
Chạy khá nhanh.

Kết quả bài toán QHTT của bạn là:
max: 735/8 (=91,875)
x1= 25/4 (= 6,25)
x2= 15/8 (= 1,875)

min: 64
x1 = 2
x3 = 4