Hợp số liên tiếp
- Thread starter batman1
- Ngày gửi
Không đúng. Vd. dãy 3 số 33, 34, 35.
Dãy càng dài thì nó ở "càng xa". Tức đó là những số cực lớn.
Xin lỗi. Có lẽ tôi hiểu lầm
là dãy số dài nhất có thể. Tức 2 số trước và sau dãy số là nguyên tố.
Phuocam
Thành viên mới
- Tham gia
- 16/5/13
- Bài viết
- 4,539
- Được thích
- 7,314
Gọi N là số đầu tiên trong k số tự nhiên liên tiếp là hợp số.
Đặt M = N + 2
Dãy số đó là: M+2, N+3, N+4, ..., N+k+1
Đặt X= M+j ( j từ 2 đến k+1)
Vì X là hợp số nên M phải là bội số của j => M là bội số chung của mảng từ 2 đến k+1.
M tồn tại nên mảng k phần tử là hợp số tồn tại.
Tìm bội số chung nhỏ nhất (tích của các số nguyên tố từ 2 đến k +1) rồi cộng 2 sẽ có số đầu tiên của mảng cần tìm.
.
Đặt M = N + 2
Dãy số đó là: M+2, N+3, N+4, ..., N+k+1
Đặt X= M+j ( j từ 2 đến k+1)
Vì X là hợp số nên M phải là bội số của j => M là bội số chung của mảng từ 2 đến k+1.
M tồn tại nên mảng k phần tử là hợp số tồn tại.
Tìm bội số chung nhỏ nhất (tích của các số nguyên tố từ 2 đến k +1) rồi cộng 2 sẽ có số đầu tiên của mảng cần tìm.
.
Làm Toán mà tôi có cảm giác bạn không chính xác.
1. "Gọi N là số đầu tiên trong k số tự nhiên liên tiếp là hợp số."
Tức "Giả sử có một dãy k số liên tiếp bất kỳ mà chỉ mới biết SỐ ĐẦU TIÊN là hợp số, và gọi số đó là N"?
Hay "Giả sử có dãy k số liên tiếp đều là hợp số và gọi N là số đầu tiên của dãy đó"? Nếu thế thì hơi khó hiểu vì ta đang phải chứng minh sự tồn tại của dãy k số liên tiếp đều là hợp số.
2. "Dãy số đó là: M+2, N+3, N+4, ..., N+k+1"
Có 2 câu hỏi:
a. N+3, N+4, ..., N+k+1? hay M+3, M+4, ..., M+k+1? Vì nếu là M+2, N+3, N+4, ..., N+k+1 chắc chắn không phải là dãy k số liên tiếp vì M+2 = N+4.
b. đó ở kia là đó nào? Tức dãy ở điểm 2 cũng chính là dãy ở điểm 1? Làm gì có điều đó khi dãy 1 bắt đầu từ N còn dãy 2 bắt đầu từ M+2 = (N + 2) + 2 = N + 4.
3. Đặt X= M+j ( j từ 2 đến k+1)
Vì X là hợp số nên M phải là bội số của j => M là bội số chung của mảng từ 2 đến k+1.
Nêu tôi hiểu thì ở đểm 1 bạn giả sử tồn tại dãy k số liên tiếp đều là hợp số, tuy điều đó bạn đang phải chứng minh: tồn tại dãy hợp số N, N+1, N+2, ..., N+k-1 (k số). Nhưng từ đâu bạn kết luận là dãy thứ 2 cũng toàn hợp số? Vì M+2, N+3, N+4, ..., N+k+1 không là dãy k số liên tiếp (đã noi ở điểm a) nên tôi giả sử bạn nói về dãy M+2, M+3, M+4, ..., M+k+1. Do bạn đặt M = N+2 nên thực chất đó là dãy N+4, N+5, N+6, ..., N+k+3. Nhưng do giả sử dãy ở điểm 1 toàn là hợp số nên chỉ chắc chắn là N+4, N+5, N+6, ..., N+k-1 là hợp số, chứ từ đâu bạn có thêm là N+k, N+k+1, N+k+2, N+k+3 (4 số) cũng là hợp số?
Ngoài ra từ M + j là hợp số không thể suy ra là M là bội của j. Vd. 33 + 2 là hợp số nhưng 33 đâu có là bội của 2. Bạn nên nói rõ ý, và chứng minh chặt chẽ.
Tóm lại những điều tôi viết ở trên là do bạn viết không rõ ràng, chính xác, mà Toán là phải chính xác. Và có 2 điểm bạn chưa chứng minh được.
Tại sao bạn giả sử tồn tại dãy k số liên tiếp đều là hợp số N, N+1, N+2, ..., N+k-1 (k số), nhưng sau đó bạn lại xét dãy k số M+2, M+3, M+4, ..., M+k+1 cũng chính là dãy
N+4, N+5, N+6, ..., N+k+3? Vì nếu nói về dãy thứ 2 thì bạn không có cơ sở để kết luận là N+k, N+k+1, N+k+2, N+k+3 (4 số) cũng là hợp số.
Và từ M + j, với j = 2, 3, ..., k+1, là hợp số không thể suy ra là M phải là bội của j. Tất nhiên như đã nói ở trên thì M+k-2, M+k-1, M+k, M+k+1 cũng là N+k, N+k+1, N+k+2, N+k+3 chưa có cơ sở kết luận chúng là hợp số.
Thôi tôi đưa giải pháp của mình.
Dễ thấy là mỗi số tự nhiên >= 2 có ít nhất 1 ước số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng số đó. Dãy số nguyên tố là vô hạn.
Gọi p1, p2, ..., pk là k số nguyên tố đầu tiên (p1 = 2, p2 = 3,...). Đặt A = p1*p2*...*pk.
Dãy a = a1, a2, ..., ak = 2, 3, ..., k, k+1 là dãy k số tự nhiên liên tiếp, Vậy dãy c = A+a1, A+a2, ..., A+ak là dãy k số liên tiếp. Mỗi số an trong dãy a có ước nguyên tố p <= k+1 <= pk. Tức p là một trong các số nguyên tố p1, p2, ..., pk. A+an (n = 1, 2, ..., k) = B*p + b*p = (B+b)*p là hợp số. Vậy các số trong dãy c đều là hợp số.
Dễ thấy là mỗi số tự nhiên >= 2 có ít nhất 1 ước số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng số đó. Dãy số nguyên tố là vô hạn.
Gọi p1, p2, ..., pk là k số nguyên tố đầu tiên (p1 = 2, p2 = 3,...). Đặt A = p1*p2*...*pk.
Dãy a = a1, a2, ..., ak = 2, 3, ..., k, k+1 là dãy k số tự nhiên liên tiếp, Vậy dãy c = A+a1, A+a2, ..., A+ak là dãy k số liên tiếp. Mỗi số an trong dãy a có ước nguyên tố p <= k+1 <= pk. Tức p là một trong các số nguyên tố p1, p2, ..., pk. A+an (n = 1, 2, ..., k) = B*p + b*p = (B+b)*p là hợp số. Vậy các số trong dãy c đều là hợp số.
Thử 1 cách:
- Liệt kê 1 dãy số liên tiếp từ 2 đến 2024
- Lấy từng số thành phần cộng với 2024!, kết quả sẽ được 2022 hợp số như yêu cầu.
Dãy số kết quả có dạng: 2+2024!, 3+2024!, 4+2024! ..., 2024+2024!.
Mỗi số trong dãy đều có > 2 ước: là 1, là chính nó, là số nó được cộng => là hợp số.
ví dụ 2024+2024!:
Ước 1 là 1
Ước 2 là chính nó 2024+2024!
Ước 3 là 2024
---
Thư giãn kiểu này chắc nhũn não quá
Tôi chuyên toán số mà gặp bài này phải chạy.
Tôi nhớ mang máng là độ lớn của số tỷ lệ với giai thừa số phần tử trong dãy. Con số 2022! lớn quá, nằm ngoài phạm vi trình độ toán ứng dụng của tôi.
Nếu bác có những bài toán số hay thì thỉnh thoảng bác đưa lên để mọi người thưởng thức đi. Tôi rất thích số học dù có nhiều bài rất khó và không làm được.
Ơ học Toán mà bác kêu vượt phạm vi gì đó.Con số 2022! lớn quá, nằm ngoài phạm vi trình độ toán ứng dụng của tôi. .
Có bao giờ tràn bộ nhớ đâu. Hàng ngày chúng ta nói về những số mà chỉ riêng ngồi ghi lại những chữ số của nó thôi thì tỷ tỷ tỷ tỷ ... tỷ năm cũng không đủ. Đơn giản vì chỉ cần biết là chúng tồn tại, có những tính chất thế này thế này, chứ có bao giờ cần liệt kê các chữ số của chúng đâu.
Chuẩn rồi bạn.
Nếu bạn làm Toán mà không phải là bài tập thì khi gặp bài khó và giải được thì thấy thích vô cùng.
Lần chỉnh sửa cuối:
