Excel's Statistical Functions - Các Hàm Thống kê

[BNTT]

Hàm Phân phối xác suất


Hàm EXPONDIST()

Tính phân phối mũ: trả về xác suất của phân phối xác suất mũ.
Thường được dùng để mô phỏng khoảng thời gian giữa các biến cố, như máy ATM sẽ mất khoảng bao lâu để xìa tiền ra; hay là tìm xác suất sao cho tiến trình đó chỉ tốn tối đa là 30 giây...

Cú pháp: = EXPONDIST(x, lambda, cumulative)

x : Giá trị của hàm mũ.

Lambda : Tham số lambda.

Cumulative : Một giá trị logic, cho biết dạng nào của hàm số mũ sẽ được sử dụng:

= 1 (TRUE) : EXPONDIST() trả về hàm phân phối tích lũy

= 0 (FALSE) : EXPONDIST() trả về hàm mật độ xác suất

Lưu ý:

• Nếu x hay lambda không phải là số, EXPONDIST() trả về giá trị lỗi #VALUE!

• Nếu x < 0, EXPONDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu lambda < 0, EXPONDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

Ví dụ:

Với x = 0.2 và lambda = 10, ta có:

EXPONDIST(0.2, 10, 1) = 0.864664717

EXPONDIST(0.2, 10, 0) = 1.353352832​

​

 

[BNTT]

Hàm Phân phối xác suất


Hàm FDIST()

Tính phân phối xác suất F.
Thường được dùng để tìm xem giữa hai tập số liệu có nhiều mức độ khác biệt hay không. Ví dụ, dùng để khảo sát điểm thi của nam sinh và của nữ sinh thi tuyển vào một trường trung học, rồi xác định xem độ biến thiên điểm của nam sinh có khác với độ biến thiên điểm của nam sinh hay không...

Cú pháp: = FDIST(x, degrees_freedom1, degrees_freedom2)

x : Giá trị để ước lượng hàm.

Degrees_freedom1 : Bậc tự do ở tử số.

Degrees_freedom2 : Bậc tự do ở mẫu số.​

Lưu ý:

• Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, FDIST() trả về giá trị lỗi #VALUE!

• Nếu x < 0, FDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu degrees_freedom1 hay degrees_freedom2 không phải là số nguyên, phần thập phân của nó sẽ bị cắt bỏ để trở thành số nguyên.

• Nếu degrees_freedom1 < 1 hay degrees_freedom1 ≥ 10^10, FDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu degrees_freedom2 < 1 hay degrees_freedom2 ≥ 10^10, FDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• FDIST() được tính ở dạng FDIST = P(F < x), với F là biến ngẫu nhiên có phân phối F với hai bậc tự do degrees_freedom1 và degrees_freedom2

Ví dụ:

Với x = 15.20675 và bậc tự do ở tử số là 6, bậc tự do ở mẫu số là 4, ta có:

FDIST(15.20675, 6, 4) = 0.010000141​

​

 

[BNTT]

Hàm Phân phối xác suất


Hàm FINV()

Tính nghịch đảo của phân phối xác suất F.
Nghĩa là, nếu xác suất = FDIST(x, ...) thì x = FINV(xác suất, ...)

Cú pháp: = FINV(probability, degrees_freedom1, degrees_freedom2)

Probability : Xác suất kết hợp với phân phối tích lũy F.

Degrees_freedom1 : Bậc tự do ở tử số.

Degrees_freedom2 : Bậc tự do ở mẫu số.​

Lưu ý:

• Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, FINV() trả về giá trị lỗi #VALUE!

• Nếu probability < 0 hay probability > 1, FINV() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu degrees_freedom1 hay degrees_freedom2 không phải là số nguyên, phần thập phân của nó sẽ bị cắt bỏ để trở thành số nguyên.

• Nếu degrees_freedom1 < 1 hay degrees_freedom1 ≥ 10^10, FDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu degrees_freedom2 < 1 hay degrees_freedom2 ≥ 10^10, FDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• FINV() được dùng để trả về các trị tiêu chuẩn từ phân phối F. Ví dụ, kết quả của phép tính ANOVA thường gồm số liệu cho thống kê F, xác suất F, và giá trị tiêu chuẩn F tại mức có nghĩa 0.05. Để trả về giá trị tiêu chuẩn F, người ta dùng mức có nghĩa này (0.05) làm đối số probabilty cho hàm FINV().

• FINV() sử dụng phương pháp lặp để tính hàm. Với probability cho trước, FINV() sẽ lặp cho tới khi kết quả chính xác trong khoảng ±0.0000003. Nếu FINV() không hội tụ sau 100 lần lặp, nó sẽ trả về giá trị lỗi #NA!

Ví dụ:

Với probability = 0.01 và bậc tự do ở tử số là 6, bậc tự do ở mẫu số là 4, ta có:

FINV(0.01, 6, 4) = 15.20675​

​

 

[BNTT]

Hàm Phân phối xác suất


Hàm FISHER()

Trả về phép biến đổi Fisher tại x.
Phép biến đổi này tạo ra hàm phân phối hơn là đối xứng lệch. Thường được dùng trong việc kiểm tra giả thuyết dựa trên hệ số tương quan.

Cú pháp: = FISHER(x)

x : Giá trị muốn chuyển đổi.​

Lưu ý:

• Nếu x khôing phải là số, FISHER() trả về giá trị lỗi #VALUE!

• Nếu x ≤ -1 hay x > 1, FISHER() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Phương trình của phép biến đổi FISHER là:
  
  

Ví dụ:

FISHER(0.75) = 0.972955​

​

 

[BNTT]

Hàm Phân phối xác suất


Hàm FISHERINV()

Trả về nghịch đảo của phép biến đổi Fisher.
Nghĩa là, nếu y = FISHER(x) thì x = FISHERINV(y)

Cú pháp: = FISHERINV(y)

y : Giá trị để thực hiện phép biến đổi.​

Lưu ý:

• Nếu y không phải là số, FISHERINV() trả về giá trị lỗi #VALUE!

• Phương trình của phép biến đổi FISHERINV là:
  
  

Ví dụ:

FISHERINV(0.972955) = 0.75​

​

 

[BNTT]

Hàm Tương quan & Hồi quy tuyến tính


Hàm FORECAST()

Tính toán, hay dự đoán, ước lượng một giá trị tương lai bằng cách sử dụng các giá trị hiện có. Từ những giá trị hiện có, giá trị mới được dự đoán bằng phương pháp hồi quy tuyến tính. Có thể dùng hàm này để dự đoán mức bán hàng trong tương lai, nhu cầu đầu tư, hay khuynh hướng tiêu thụ.

Cú pháp: = FORECAST(x, known_y's, known_x's)

x : Điểm dữ liệu dùng để dự đoán giá trị mới.

known_y's : Mảng hay dữ liệu phụ thuộc.

known_x's : Mảng hay dữ liệu độc lập.​

Lưu ý:

• Nếu x không phải là số, FORECAST() trả về giá trị lỗi #VALUE!

• Nếu known_y's, known_x's là rỗng hay chứa số điểm dữ liệu khác nhau, FORECAST() trả về giá trị lỗi #NA!

• Nếu known_x's = 0, FORECAST() trả về giá trị lỗi #DIV/0!

• Phương trình của FORECAST là:
  
  
  Với:
  
  

Ví dụ:

Dựa vào bảng phân tích lợi nhuận dựa theo giá thành ở bảng sau. Hãy ước lượng mức lợi nhuận khi giá thành = $270,000 ?

Mức lợi nhuận tương ứng với giá thành = $270,000 sẽ là:

A11 = FORECAST(B11, A2:A10, B2:B10) = $288,811​

​

 

[BNTT]

Hàm FTEST()

Trả về kết quả của một phép thử F. FTEST() trả về xác suất một phía, trong đó phương sai của array1 và array2 khác nhau không đáng kể. Hàm này thường được dùng để xác định xem hai mẫu có các phương sai khác nhau hay không. Ví dụ, khi đã biết điểm kiểm tra của các trường công và của các trường tư, chúng ta có thể kiểm tra xem giữa hai loại trường này có nhiều cấp độ khác nhau về sự đa dạng của điểm thi hay không.

Cú pháp: = FTEST(array1, array2)

Array1, array2 : Là các mảng hay dãy số liệu.​

Lưu ý:

• Các đối số phải là số, tên, mảng, hay tham chiếu tới các ô chứa số.

• Nếu các đối số là mảng hay tham chiếu có chứa các giá trị text, logic, hay ô rỗng, thì các giá trị đó sẽ được bỏ qua; tuy nhiên, ô chứa giá trị zero (0) thì vẫn được tính.

• Nếu số lượng các điểm dữ liệu trong các array nhỏ hơn 2, hay phương sai của chúng là zero (0), FTEST() trả về giá trị lỗi #DIV/0!

Ví dụ:

Tính kết quả của phép thử F cho hai tập hợp dữ liệu là {6, 7, 9, 15, 21} và {20, 28, 31, 38, 40}:

FTEST({6, 7, 9, 15, 21}, {20, 28, 31, 38, 40}) = 0.648318​

​

 

[BNTT]

Hàm Phân phối xác suất


Hàm GAMMADIST()

Trả về xác suất của phân phối gamma. Có thể dùng hàm này để nghiên cứu những biến có phân phối lệch. Phân phối gamma thường được sử dụng trong phân tích hàng đợi (queuing analysis).

Cú pháp: = GAMMADIST(x, alpha, beta, cummulative)

x : Giá trị để tính phân phối.

Alpha và Beta : Tham số cho phân phối. Nếu beta = 0, GAMMADIST() trả về xác suất của phân phối gamma chuẩn.

Cumulative : Giá trị logic xác định dạng hàm. Nếu cumulative là TRUE (1), GAMMADIST() trả về hàm tính phân phối tích lũy của phân phối gamma; nếu cumulative là FALSE (0), GAMMADIST() trả về hàm mật độ xác suất của phân phối gamma.​

Lưu ý:

• Nếu x, alpha hay beta không phải là số, GAMMADIST() trả về giá trị lỗi #VALUE!

• Nếu x < 0, GAMMADIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu alpha ≤ 0 hay beta ≤ 0, GAMMADIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Phương trình của GAMMADIST() là:
  
  

• Phương trình của phân phối gamma chuẩn (beta = 0)
  
  

• Khi alpha = 1, GAMMADIST() trả về xác suất của phân phối mũ, với:
  
  

• Với số nguyên dương n, khi alpha = n/2, beta = 2, và cumulative = 1 (TRUE), GAMMADIST() trả về [1 - CHIDIST(x)] với n là bậc tự do.

Ví dụ:

Với x = 10 , alpha = 9 và beta = 2, ta có:

GAMMADIST(10, 9, 2, TRUE) = 0.68094

GAMMADIST(10, 9, 2, FALSE) = 0.32639​

​

 

[BNTT]

Hàm Phân phối xác suất


Hàm GAMMAINV()

Trả về nghịch đảo của phân phối gamma. Nghĩa là, nếu probability = GAMMADIST(x, ...) thì x = GAMMAINV(probability, ...)

Cú pháp: = GAMMAINV(probability, alpha, beta)

Probability : Xác suất kết hợp với phân phối gamma.

Alpha và Beta : Tham số cho phân phối. Nếu beta = 0, GAMMAINV() trả về phân phối gamma chuẩn.​

Lưu ý:

• Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, GAMMAINV() trả về giá trị lỗi #VALUE!

• Nếu probability < 0 hay probability > 1, GAMMAINV() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu alpha ≤ 0 hay beta ≤ 0, GAMMAINV() trả về giá trị lỗi #NUM!

• GAMMAINV() sử dụng phương pháp lặp để tính hàm. Với probability cho trước, GAMMAINV() sẽ lặp cho tới khi kết quả chính xác trong khoảng ±0.0000003. Nếu GAMMAINV() không hội tụ sau 100 lần lặp, nó sẽ trả về giá trị lỗi #NA!

Ví dụ:

Với probability = 0.68094, alpha = 9 và beta = 2, ta có:

GAMMAINV(0.68094, 9, 2) = 10​

​

 

[BNTT]

Hàm Phân phối xác suất


Hàm GAMMALN()

Tính logarite tự nhiên của hàm gamma.

Cú pháp: = GAMMALN(x)

Lưu ý:

• Nếu x không phải là số, GAMMALN() trả về giá trị lỗi #VALUE!

• Nếu x ≤ 0, GAMMALN() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Số e lũy thừa GAMMALN(i), với i là số nguyên, trả về cùng kết quả như (i-1)!

• GAMMALN được tính với công thức sau:
  
  
  với:
  
  

Ví dụ:

Logarite tự nhiên của hàm gamma tại 4:

GAMMALN(4) = 1.791759​

​

 

[BNTT]

Hàm Thống kê


Hàm GEOMEAN()

Trả về trung bình nhân của một mảng hoặc một dãy các số dương. Ví dụ, có thể dùng GEOMEAN() để tính mức tăng trưởng trung bình.

Cú pháp: = GEOMEAN(number1, number2, ...)

Number1, number2 ... : Có thể có từ 1 đến 255 đối số dùng để tính trung bình. Cũng có thể dùng một mảng đơn hay một tham chiếu đến các ô chứa số.​

Lưu ý:

• Các đối số phải là số, tên, mảng, hay tham chiếu tới các ô chứa số.

• Nếu các đối số là mảng hay tham chiếu có chứa các giá trị text, logic, hay ô rỗng, thì các giá trị đó sẽ được bỏ qua; tuy nhiên, ô chứa giá trị zero (0) thì vẫn được tính.

• Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số dương, GEOMEAN() sẽ trả về giá trị lỗi #VALUE!

• GEOMEAN được tính bằng phương trình sau:
  
  

Ví dụ:

GEOMEAN({4, 5, 8, 7, 11, 4, 3}) = 5.476987
​

​

 

[BNTT]

Hàm Tương quan & Hồi quy tuyến tính


Hàm GROWTH()

Tính toán sự tăng trưởng dự kiến theo hàm mũ bằng cách sử dụng dữ kiện hiện có. GROWTH() trả về các giá trị y từ các giá trị x được chỉ định bằng cách sử dụng các giá trị x hiện có.

GROWTH() là một hàm cho ra kết quả là một mảng, do đó nó phải được nhập ở dạng công thức mảng.

Cú pháp: = GROWTH(known_y's, known_x's, new_x's, const)

Known_y's : Một tập hợp các giá trị y đã biết, trong mối quan hệ y = b*m^x.

- Nếu mảng known_y's nằm trong một cột, thì mỗi cột của known_x's được hiểu như là một biến độc lập.

- Nếu mảng known_y's nằm trong một dòng, thì mỗi dòng của known_x's được hiểu như là một biến độc lập.

- Nếu có bất kỳ số nào trong known_y's là 0 hay là số âm, GROWTH() sẽ trả về giá trị lỗi #NUM!​

Known_x's : Một tập hợp tùy chọn các giá trị x đã biết, trong mối quan hệ y = b*m^x.

- Mảng known_x's có thể bao gồm một hay nhiều tập biến. Nếu chỉ một biến được sử dụng, known_x's và known_y's có thể có hình dạng bất kỳ, miễn là chúng có kích thước bằng nhau. Nếu có nhiều biến được sử dụng, known_y's phải là một vectơ (là một dãy, với chiều cao là một dòng, hay với độ rộng là một cột)

- Nếu bỏ qua known_x's, known_x's sẽ được giả sử là một mảng {1, 2, 3, ...} với kích thước bằng với known_y's.​

New_x's : Là các giá trị x mới, dùng để GROWTH() trả về các giá trị y tương ứng.

- New_x's phải gồm một cột (hay một dòng) cho mỗi biến độc lập, giống như known_x's. Vì thế, nếu known_y's nằm trong một cột đơn, thì known_x's và new_x's phải có cùng số lượng các cột; nếu known_y's nằm trên một dòng đơn, thì known_x's và new_x's phải có cùng số lượng các dòng.

- Nếu bỏ qua new_x's, new_x's sẽ được giả sử giả sử là giống như known_x's.

- Nếu bỏ qua cả known_x's và new_x's sẽ được giả sử là mảng {1, 2, 3, ...} với kích thước bằng với known_y's.​

Const : Là một giá trị logic cho biết có nên ép hằng số b để nó bằng 1 hay không (trong mối quan hệ y = b*m^x).

- Nếu const là TRUE (1) hoặc bỏ qua, b được tính bình thường.

- Nếu const là FALSE (0), v được gán bằng 1, khi đó các giá trị m sẽ được điều chỉnh để y = m*x.​

Lưu ý:

• Khi nhập hằng mảng cho đối số, như hằng mảng cho known_y's chẳng hạn, dùng dấu phẩy để phân cách các trị trên cùng dòng, và dấu chấm phẩy để phân cách các dòng.

Ví dụ:

Đây mà một bảng mô tả mức tăng trưởng doanh thu của một đơn vị từ tháng thứ 11 đến tháng thứ 16.
Dựa theo mức tăng trưởng này, dự đoán doanh thu của tháng thứ 17 và 18 ?

Chọn cả hai ô B9:B10, nhập công thức mảng:

{= GROWTH(B2:B7, A2:A7, A9:A10)}​

Ta sẽ có kết quả doanh thu dự đoán của tháng thứ 17 (B9) = 320,197 và tháng thứ 18 (B10) = 468,536​

​

 

[BNTT]

Hàm Thống kê


Hàm HARMEAN()

Trả về trung bình điều hòa của một dãy các số dương. Trung bình điều hòa là nghịch đảo của trung bình cộng.

Cú pháp: = HARMEAN(number1, number2, ...)

Number1, number2 ... : Có thể có từ 1 đến 255 đối số dùng để tính trung bình điều hòa. Cũng có thể dùng một mảng đơn hay một tham chiếu đến các ô chứa số.​

Lưu ý:

• Trung bình điều hòa luôn nhỏ hơn trung bình nhân, mà trung bình nhân là một số luôn nhỏ hơn trung bình cộng.

• Những đối số là giá trị lỗi hay giá trị text mà không thể chuyển đổi thành giá trị số sẽ gây ra lỗi.

• Các đối số phải là số, tên, mảng, hay tham chiếu tới các ô chứa số.

• Nếu các đối số là mảng hay tham chiếu có chứa các giá trị text, logic, hay ô rỗng, thì các giá trị đó sẽ được bỏ qua; tuy nhiên, ô chứa giá trị zero (0) thì vẫn được tính.

• Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số dương, HARMEAN() sẽ trả về giá trị lỗi #VALUE!

• HARMEAN được tính bằng phương trình sau:
  
  

Ví dụ:

HARMEAN({4, 5, 8, 7, 11, 4, 3}) = 5.028376
​

​

 

[BNTT]

Hàm HYPGEOMDIST()

Trả về xác suất của phân phối siêu bội (hypergeometric distribution), là phân phối của biến ngẫu nhiên x biểu diễn số lần thành công trong m lần đầu tiên của một chuỗi n thực nghiệm độc lập, nếu cho trước tổng số lần thành công.

Cú pháp: = HYPGEOMDIST(sample_s, number_sample, population_s, number_population)

sample_s : Số lần thành công trong mẫu.

number_sample : Kích thước mẫu.

population_s : Số lần thành công trong tập hợp chính.

number_population : Kích thước tập hợp chính.​

Lưu ý:

• Tất cả các đối số nếu không phải là số nguyên, phần thập phân của chúng sẽ bị cắt bỏ để trở thành số nguyên.

• Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, HYPGEOMDIST() trả về giá trị lỗi #VALUE!

• Nếu sample_s < 0 hoặc lớn hơn giá trị nhỏ nhất giữa number_sample và population_s, HYPGEOMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu sample_s nhỏ lớn hơn giá trị lớn nhất giữa 0 và (number_sample - number_population + population_s), HYPGEOMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu number_sample ≤ 0 hay number_sample > number_population, HYPGEOMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu population_s ≤ 0 hay population_s > number_population, HYPGEOMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu number_population ≤ 0, HYPGEOMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Phương trình của HYPGEOMDIST() là:
  
  
  Với:
  
  x = sample_s
  n = number_sample
  M = population_s
  N = number_population​

Ví dụ:

Tính xác suất của phân phối siêu bội sau, biết rằng trong phép thử với 4 mẫu bất kỳ đầu tiên của một tập hợp gồm 20 phần tử thì có số lần thành công là 1, và có 8 lần thành công trong phép thử với toàn tập hợp ?

HYPGEOMDIST(1, 4, 8, 20) = 0.363261​

​

 

[BNTT]

Danh mục các Hàm Thống Kê


3. NHÓM HÀM VỀ TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY TUYẾN TÍNH

CORREL (array1, array2) : Tính hệ số tương quan giữa hai mảng để xác định mối quan hệ của hai đặc tính

COVAR (array1, array2) : Tính tích số các độ lệch của mỗi cặp điểm dữ liệu, rồi tính trung bình các tích số đó

FORECAST (x, known_y's, known_x's) : Tính toán hay dự đoán một giá trị tương lai bằng cách sử dụng các giá trị hiện có, bằng phương pháp hồi quy tuyến tính

GROWTH (known_y's, known_x's, new_x's, const) : Tính toán sự tăng trưởng dự kiến theo hàm mũ, bằng cách sử dụng các dữ kiện hiện có.

INTERCEPT (known_y's, known_x's) : Tìm điểm giao nhau của một đường thẳng với trục y bằng cách sử dụng các trị x và y cho trước

LINEST (known_y's, known_x's, const, stats) : Tính thống kê cho một đường bằng cách dùng phương pháp bình phương tối thiểu (least squares) để tính đường thẳng thích hợp nhất với dữ liệu, rồi trả về mảng mô tả đường thẳng đó. Luôn dùng hàm này ở dạng công thức mảng

LOGEST (known_y's, known_x's, const, stats) : Dùng trong phân tích hồi quy. Hàm sẽ tính đường cong hàm mũ phù hợp với dữ liệu được cung cấp, rồi trả về mảng gía trị mô tả đường cong đó. Luôn dùng hàm này ở dạng công thức mảng

PEARSON (array1, array2) : Tính hệ số tương quan momen tích pearson (r), một chỉ mục không thứ nguyên, trong khoảng từ -1 đến 1, phản ánh sự mở rộng quan hệ tuyến tính giữa hai tập số liệu

RSQ (known_y's, known_x's) : Tính bình phương hệ số tương quan momen tích Pearson (r), thông qua các điểm dữ liệu trong known_y's và known_x's

SLOPE (known_y's, known_x's) : Tính hệ số góc của đường hồi quy tuyến tính thông qua các điềm dữ liệu
liệu

STEYX (known_y's, known_x's) : Trả về sai số chuẩn của trị dự đoán y đối với mỗi trị x trong hồi quy.
​

-------------------------------------------

1. Nhóm hàm về Thống Kê ...

2. Nhóm hàm về Phân Phối Xác Suất ...

 

[BNTT]

Hàm Phân phối xác suất


Hàm LOGINV()

Trả về nghịch đảo của phân phối tích lũy lognormal của x, trong đó ln(x) thường được phân phối với các tham số mean và standard_dev. Nếu probability = LOGNORMDIST(x, ...) thì x = LOGINV(probability, ...). Dùng phân phối lognormal để phân tích số liệu được chuyển đổi theo dạng logarite.

Cú pháp: = LOGINV(probability, mean, standard_dev)

Probability : Xác suất kết hợp với phân phối lognormal.

Mean : Trung bình của ln(x).

Standard_dev : Độ lệch chuẩn của ln(x).​

Lưu ý:

• Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, LOGINV() trả về giá trị lỗi #VALUE!

• Nếu probability < 0 hay probability > 1, LOGINV() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu standard_dev ≤ 0, LOGINV() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nghịch đảo của hàm phân phối lognormal là:
  
  

Ví dụ:

Tính x khi biết xác suất đối với phân phối lognormal của x là 0.039084, trung bình của ln(x) là 3.5 và độ lệch chuẩn của ln(x) là 1.2 ?:

LOGINV(0.039084, 3.5, 1.2) = 4.000025​

​

 

[BNTT]

Hàm Phân phối xác suất


Hàm LOGNORMDIST()

Trả về xác suất của phân phối tích lũy lognormal của x, trong đó ln(x) thường được phân phối với các tham số mean và standard_dev. Dùng phân phối lognormal để phân tích số liệu được chuyển đổi theo dạng logarite.

Cú pháp: = LOGNORMDIST(x, mean, standard_dev)

x : Giá trị để tính hàm.

Mean : Trung bình của ln(x).

Standard_dev : Độ lệch chuẩn của ln(x).​

Lưu ý:

• Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, LOGNORMDIST() trả về giá trị lỗi #VALUE!

• Nếu x ≤ 0 hay standard_dev ≤ 0, LOGNORMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Phương trình của hàm phân phối tích lũy lognormal là:
  
  

Ví dụ:

Tính xác suất của phân phối lognormal tại 4, biết trung bình của ln(4) là 3.5 và độ lệch chuẩn của ln(4) là 1.2 ?:

LOGNORMDIST(4, 3.5, 1.2) = 0.039084​

​

 

[BNTT]

Hàm Phân phối xác suất


Hàm POISSON()

Trả về xác suất của phân phối Poisson. Ứng dụng phổ biến của phân phối Poisson là đoán số lượng biến cố sẽ xảy ra trong một thời gian xác định. Ví dụ: Số lượng xe hơi đi ngang qua 1 điểm trên con đường trong một khoảng thời gian cho trước; số lần gõ bị sai của khi đánh máy một trang giấy, số lần truy cập vào một máy chủ web trong mỗi phút...

Cú pháp: = POISSON(x, mean, cumulative)

x : Số lượng các biến cố.

Mean : Giá trị kỳ vọng.

Cumulative : Một giá trị logic xác định dạng phân phối xác suất được trả về:

- Nếu cumulative là TRUE (1), POISSON() trả về xác suất tích lũy Poisson, đây là số biến cố ngẫu nhiên xảy ra trong khoảng thời gian từ 0 đến x, kể cả x; và POISSON() được tính theo công thức:

- Nếu cumulative là FALSE (0), POISSON() trả về hàm khối lượng xác suất Poisson, trong đó số biến cố xảy ra chính là x; và POISSON() được tính theo công thức:

Lưu ý:

• Nếu x không nguyên, phần lẻ của nó sẽ được cắt bỏ để trở thành số nguyên.

• Nếu x hay mean không phải là số, POISSON() trả về giá trị lỗi #VALUE!

• Nếu x < 0, POISSON() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu mean < 0, POISSON() trả về giá trị lỗi #NUM!

Ví dụ:

Tính xác suất tích lũy và hàm khối lượng xác suất của phân phối Poisson nếu số lượng các biến cố là 2 và trung bình kỳ vọng là 5 ?:

Xác suất tích lũy Poisson:

POISSON(2, 5, 1) = 0.124652​

Hàm khối lượng xác suất Poisson:

POISSON(2, 5, 0) = 0.084224​

Bài đọc thêm: Phân phối Poisson (theo Wikipedia)

 

[BNTT]

Hàm Phân phối xác suất


Hàm PROB()

Tính xác suất xuất hiện của nhóm các biến cố (x_range) nằm giữa hai giới hạn (upper_limit và lower_limit). Nếu bỏ qua giới hạn trên (upper_limit) thì xem như nhóm các biến cố là bằng với giới hạn dưới (lower_limit).

Cú pháp: = PROB(x_range, prob_range, lower_limit, upper_limit)

x_range : Dãy các giá trị.

Prob_range : Tập hợp các giá trị xác suất xuất hiện tương ứng với các giá trị trong x_range, tổng các giá trị này phải bằng 1.

Lower_limit : Giới hạn trên của trị muốn tính xác suất.

Upper_limit : Giới hạn dưới của trị muốn tính xác suất.​

Lưu ý:

• Nếu có bất kỳ giá trị nào trong prob_range ≤ 0 hay bất kỳ giá trị nào trong prob_range > 1 , PROB() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu tổng các giá trị trong prob_range không bằng 1, PROB() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Nếu x_range và prob_range có số lượng các giá trị không bằng nhau, PROB() trả về giá trị lỗi #NA!

Ví dụ:

Cho một dãy các giá trị x là 0, 1, 2, 3; và các xác suất tương ứng với x lần lượt là 0.2, 0.3, 0.1, 0.4.
Hãy tính xác suất xuất hiện của x khi x = 2 và khi x thuộc khoảng [1, 3] ?

Xác suất khi x = 2:

PROB({0, 1, 2, 3}, {0.2, 0.3, 0.1, 0.4}, 2) = 0.1​

Xác suất khi x thuộc khoảng [1, 3]:

PROB({0, 1, 2, 3}, {0.2, 0.3, 0.1, 0.4}, 1, 3) = 0.8​

 

[BNTT]

Hàm Phân phối xác suất


Hàm STANDARDIZE()

Trả về giá trị chuẩn hóa của x từ phân phối biểu thị bởi mean và standard_dev.

Cú pháp: = STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

x : Giá trị muốn chuẩn hóa.

Mean : Trung bình cộng của phân phối.

Standard_dev : Độ lệch chuẩn của phân phối.​

Lưu ý:

• Nếu standard_dev ≤ 0, STANDARDIZE() trả về giá trị lỗi #NUM!

• Phương trình tính trị chuẩn hóa là:
  
  

Ví dụ:

Tính giá trị chuẩn hóa của phân phối tại điểm = 42, biết trung bình cộng của phân phối là 40 và độ lệch chuẩn của nó là 1.5 ?

STANDARDIZE(42, 40, 1.5) = 1.333333​

​