Cần giúp: Tính tỉ lệ trúng thưởng

[xuongrongdat]

Mọi người tính giúp mình với.
Tình huống:
Mình với 1 người bạn, 2 người đi dự tiệc. Buổi tiệc điểm danh có 42 người, mỗi người được phát 1 thăm để ghi họ tên vào rồi gửi lại Ban tổ chức bốc thăm trúng thưởng. Có 8 phần quà cho 8 người may mắn. Cách thức bốc thăm: bốc lần lượt từng thăm trong 42 thăm, đủ 8 thì dừng.
Hỏi: tỉ lệ để mình và người bạn 1 trong 2 trúng thưởng là bao nhiêu %?

Cảm ơn mọi người.

 

[ptm0412]

Chữ dừng không hề ảnh hưởng đến xác suất. 1 người là chia, 2 người là nhân

 

[VetMini]

Xác suất: cả hai trúng thì nhân xác xuất mỗi người, chỉ cần một trúng thì cộng.

Ví dụ xác suất trúng của mỗi người là x% thì xác xuất cho cả hai trúng là (x% * x%), và xác suất cho ít nhất một trong hai trúng là (x% * x% = 2 * x%)

 

[xuongrongdat]

Xác suất: cả hai trúng thì nhân xác xuất mỗi người, chỉ cần một trúng thì cộng.

Ví dụ xác suất trúng của mỗi người là x% thì xác xuất cho cả hai trúng là (x% * x%), và xác suất cho ít nhất một trong hai trúng là (x% + x% = 2 * x%)

Vậy con tính xác suất trúng của 1 người trước:
x = 8/42 ~ 19 %
Suy ra xác suất cho ít nhất một trong hai trúng là: 19% + 19% ~ 38%

Đúng không bác?

 

[huuthang_bd]

Vậy con tính xác suất trúng của 1 người trước:
x = 8/42 ~ 19 %
Suy ra xác suất cho ít nhất một trong hai trúng là: 19% + 19% ~ 38%

Đúng không bác?

Tính kiểu này thì không lẽ trong nhóm 6 người xác xuất để ít nhất một người trúng là 48/42
Rõ ràng với điều kiện như đầu bài thì nhóm 6 người "tạch" hết cả 6 là bình thường. Bài này không đơn giản như vậy đâu.

 

[xuongrongdat]

Tính kiểu này thì không lẽ trong nhóm 6 người xác xuất để ít nhất một người trúng là 48/42
Rõ ràng với điều kiện như đầu bài thì nhóm 6 người "tạch" hết cả 6 là bình thường. Bài này không đơn giản như vậy đâu.

Hay xác suất trúng của 1 người vầy anh:
1/42 + 1/41 + 1/40 + 1/39 + 1/38 + 1/37 + 1/36 + 1/35 ~ 20.8%

Em tính 1 người trước cái.

 

[huuthang_bd]

Hay xác suất trúng của 1 người vầy anh:
1/42 + 1/41 + 1/40 + 1/39 + 1/38 + 1/37 + 1/36 + 1/35 ~ 20.8%

Em tính 1 người trước cái.

Bạn xem bảng tính trong file nhé. Tôi chưa nghĩ ra cách tính nào gọn hơn.
--
Bạn có thể thử với tổng số người là 9 để kiểm tra, khi đó xác xuất để ít nhất 1 người trúng sau lần rút thăm là 1 (sau 8 lần rút thăm thì trong 2 người chắc chắn có người trúng).

 

[VetMini]

Tính kiểu này thì không lẽ trong nhóm 6 người xác xuất để ít nhất một người trúng là 48/42
Rõ ràng với điều kiện như đầu bài thì nhóm 6 người "tạch" hết cả 6 là bình thường. Bài này không đơn giản như vậy đâu.

Ờ nhỉ. Xin lỗi, tôi quên mất vụ trừ bì.
Để đọc tài liệu lại xem sao. Nhớ mang máng là phải tính theo kiểu ngược, tức là xác xuất trắng tay.

Bổ sung:
Tôi xem lại tài liệu rồi.

Cách tính ngược bằng công thức đòi hỏi trình độ cao về toán cho nên tôi sẽ không đề cập nữa. Bạn nào muốn tham khảo thì thử với Wolfram Alpha.

Hiểu mò thì như sau (có thể thử với Excel):
Nguyên tắc: chỉ cần 1 vé trúng thfi coi như khong "trật". Hai vé đều trật ở một lần rút khi số rút ra không nằm trong 2 vé. Một lần rút là 1 trong n số. Trật tức là rút một trong (n-2).

Xác suất để cả 2 vé đều trật ở lượt rút 1 là 40/42, ở lượt 2 là 39/41...
Nếu số thăm còn lại trong giỏ để rút là (42 - (i-1)) = N(i) với i = 1~8; 42 là số thăm ban đầu; i là lượt rút (*1); i-1 là số thăm đã rút ra.
Thì:
Xác xuất để trật đủ 8 lần là (N(1) - 2)/ (N(1) * (N(2) - 2)/ (N(2) * ... với i=1~8
Xác suất để không trớt quớt hết là số bù của số trên: 1 - xác suất trớt quớt.









(*1) Lưu ý là ở trên chỉ nói "lượt rút" cho dễ hiểu con số i thôi. Chứ rút một lúc 8 thăm thì cũng vậy.

 

[batman1]

Vậy con tính xác suất trúng của 1 người trước:
x = 8/42 ~ 19 %
Suy ra xác suất cho ít nhất một trong hai trúng là: 19% + 19% ~ 38%

Đúng không bác?

Không đúng. Không là phép cộng như thế.

Tất cả số bộ 8 là 42! / (8! * 34!)

Số bộ 8 có anh A là 41! / (7! * 34!) (ta lấy ra anh A coi như đã luôn rút thăm anh A. Còn lại rút 7 từ 41)

Xác suất của anh A và cũng là của mỗi người = [41! / (7! * 34!)] / [42! / (8! * 34!)] = 8 / 42 = 4 / 21 ~ 0,19

Tuy nhiên khi tính xác suất ít nhất có 1 trong hai anh A, B thì không phải phép cộng thông thường là 4 / 21 + 4 / 21 = 8 / 21 ~ 0,38

Chú ý:
4/21 -> những bộ 8 chỉ có anh A + những bộ 8 có cả anh A và anh B.
4/21 -> những bộ 8 chỉ có anh B + những bộ 8 có cả anh B và anh A.

Do vậy 4 / 21 + 4 / 21 -> những bộ 8 chỉ có anh A + những bộ 8 chỉ có anh B + 2*những bộ 8 có cả anh A và anh B

Mà ta chỉ được phép tính: những bộ 8 chỉ có anh A + những bộ 8 chỉ có anh B + 1*những bộ 8 có cả anh A và anh B.

Tức kết quả = 4 / 21 + 4 / 21 - xác suất(những bộ 8 có cả anh A và anh B)

xác suất(những bộ 8 có cả anh A và anh B) = [40! / (6! * 34!)] / [42! / (8! * 34!)] = (4 / 21)*(7 / 41)

xác suất ít nhất có 1 trong hai anh A, B = 4 / 21 + 4 / 21 - (4 / 21)*(7 / 41) = (4 / 21)*(75 / 41) = 0,348432056 ~ 34,8%