Xin cho ý kiến với bài toán nguồn nhân lực

[lehy]

Chào các anh chị, cho tôi hỏi tí về bài toán này:
Gọi Xi là số nhân công làm việc trong ngày i (với i = 1, 2, ... , 7 tương ứng với thứ 2, 3, ... , chủ nhật)
Tôi muốn Min số lượng nhân công này mà vẫn đảm bảo công việc, các hàm mục tiêu và ràng buộc như sau:
Hàm mục tiêu: Min Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7
Mỗi nhân viên chỉ làm 5ngày/ tuần. Ví dụ nhân viên A bắt đầu vào ngày thứ 2, sẽ làm các ngày thứ 2, 3, 4, 5, 6 (tương tự nhân viên B bắt đầu làm việc từ ngày thứ 3, sẽ làm các ngày thứ 3, 4, 5, 6, 7)...
Công ty phải đảm bảo số lượng nhân viên cho mỗi ngày trong tuần. Ví dụ: phải có ít nhất 17 NV làm việc vào ngày thứ 2, như vậy tất cả các nhân viên sẽ làm việc vào thứ 2, ngoại trừ các NV bắt đầu lịch làm việc từ thứ 3 (làm vào các ngày 3, 4, 5, 6, 7) và thứ 4 (làm vào các ngày 4, 5, 6, 7, CN). Cứ thế ta có các ràng buộc sau:
X1 + X4 + X5 + X6 + X7 >= 17 (số NV tối thiểu cho thứ 2)
X1 + X2 + X5 + X6 + X7 >= 13 (số NV tối thiểu cho thứ 3)
X1 + X2 + X3 + X6 + X7 >= 15 (số NV tối thiểu cho thứ 4)
X1 + X2 + X3 + X4 + X7 >= 19 (số NV tối thiểu cho thứ 5)
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 >= 14 (số NV tối thiểu cho thứ 6)
X2 + X3 + X4 + X5 + X6 >= 16 (số NV tối thiểu cho thứ 7)
X3 + X4 + X5 + X6 + X7 >= 11 (số NV tối thiểu cho thứ CN)
Xi >= 0 (i = 1, 2, ... , 7)
Giải bài toán ta được:
X1 = 2; X2 = 4; X3 = 2; X4 = 8; X5 = 0; X6 = 4; X7 = 5 và Z = 25
Từ lời giải trên đây tôi có thể sắp xếp lịch làm việc cho nhân viên trong cả tuần, tháng hoặc năm.

Trên đây là quá trình lập mô hình và giải bài toán bằng Excel Solver 2007. Điều tôi muốn hỏi các anh chị là nếu như mỗi NV có 12 ngày phép trong năm thì tôi sẽ thêm ràng buộc vào bài toán thế nào?
Hoặc nếu ngoài 12 ngày phép ra, NV có thêm 6 ngày nghỉ ốm (hoặc việc riêng) tôi sẽ thêm ràng buộc vào thế nào? để đảm bảo vẫn phải có đủ số người làm việc vào mỗi ngày trong tuần (17, 15, 13, 19, 14, 16, 11 tương ứng với các ngày thứ 2, 3, 4, 5, 6, 7, CN)
Mọi người cho tôi một số idea nhé!
Chân thành cảm ơn và mong nhận được hồi âm!

 

[nguyentuhp]

Mình không hiểu bạn giải như thế nào, kết quả mình chạy thử như sau:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
1 6 0 7 0 4 5
1 5 0 7 1 3 6
7 3 2 7 1 3 0
4 4 1 7 1 3 3
0 3 3 6 2 2 7

Tổng số Công nhân Zmin = 23
12 ngày phép hoặc 6 ngày ốm tính theo năm không theo lịch làm việc, đây là ngày nghỉ đột xuất vì thế không thể đưa điều kiện ràng buộc vào trước để tính được. Theo mình sẽ căn cứ vào lịch làm việc, người nghỉ phép hoặc ốm trong nhóm nào thì chạy lại Solver với điều kiện nhóm đó giảm đi 1 người và không để biến phụ thuộc vào nhóm này nữa.
Ngoài ra số lượng công nhân của bạn có cố định không? như ví dụ trên bạn chỉ cần 23 người nhưng thực tế bạn có 25 người thì 2 người phải nghỉ việc sao?
Thân!